Monotoniczność jwndk: Jak wyliczyć przedział monotoniczności z f(x)=ln³x −lnx³?

cosinusx: 1) Liczymy pochodną i przyrównujemy do zera

	1		1
f'(x)=3ln2x*		−		*3x2=
	x		x3

	3ln2x		3		3ln2x−3
=		−		=		=0
	x		x		x

3ln²x−3=0 ln²x−1=0 ln²x=1 lnx=1 lub lnx= −1

	1
x=e lub x=e−1=		−punkty w których mogą być ekstrema lokalne
	e

Jerzy: Pytają o monotoniczność , a wobec: x > 0 , wystarczy tylko ustalić znak: ln²x − 1

cosinusx: 2) Liczymy drugą pochodną

	6lnx*1/x*x−(3ln2x−3)*1		6lnx−3ln2x+3
f''(x)=		=
	x2		x2

3) Liczymy wartości drugiej pochodnej w punktach podejrzanych o bycie ekstremum

	6lne−3ln2e+3		6−3+3		6
f''(e)=		=		=		>0 − w e jest minimum lokalne
	e2		e2		e2

	6lne−1−3ln2(e−1)+3		−6−3+3
f''(e−1)=		=		=−6e2<0 − w e−1 jest
	e−2		e−2

maksimum lokalne

cosinusx: Jerzy− racja

Jerzy: I po co tyle fatygi ?