Iloczyn wektorowy
Benny: Jak się definiuje iloczyn wektorowy w przestrzeni n−wymiarowej? Nigdzie nie mogę tego znaleźć.
3 sty 18:02
3 sty 18:14
Benny: To musiałeś coś źle zrozumieć. Może masz na myśli ilość wektorów?
3 sty 18:20
Adamm: nie
jako działanie między dwoma wektorami które spełnia pewne założenia to istnieją jedynie dwa
takie wymiary, poczytaj może?
"The nonexistence of nontrivial vector−valued cross products of two vectors in other dimensions
is related to the result from Hurwitz's theorem that the only normed division algebras are the
ones with dimension 1, 2, 4, and 8"
3 sty 18:23
Benny: Twierdzisz więc, że iloczyn dwóch wektorów w trzecim wymiarze nie jest zdefiniowany?
3 sty 18:29
Adamm: nic takiego nie mówiłem
szczerze to się nie znam, po prostu to tam wyczytałem, i lepiej żeby wytłumaczył ci ktoś inny
pisze tam jednak że można podać definicję iloczynu skalarnego, po prostu nie dla 2 wektorów,
tylko dla n−1 wektorów dla n−tego wymiaru
3 sty 18:48
jc: Tak jak pisze Adamm. Definiujesz iloczyn dla n−1 wektorów.
Tworzysz ze wspomnianych wektorów macierz.
i−ta współrzędna iloczynu = (−)i+1 x wyznacznik z macierzy z usuniętą i−tą kolumną.
3 sty 19:00
Benny: Właśnie nie byłem pewny, bo nie wiedziałem do końca jak to można zapisać. Nie można więc
zdefiniować iloczynu wektorowego dwóch wektorów w czwartym wymiarze?
3 sty 19:06
jc: A do czego chciałbyś wykorzystać taki wektor?
3 sty 19:08
Benny: Zastanawiałem się nad całką krzywoliniową w czwartym wymiarze.
3 sty 19:14
jc: W każdym wymiarze tak samo ∫(f dx + g dy + h dz + k du). W jakim miejscu jest problem?
3 sty 19:21
Benny: Miałem na myśli np. rotację pola F=(x,y,z,u)
3 sty 19:42
jc:
d (A dx + B dy + C dz) = (Az−Cx) dz∧dx + (Bx−Ay) dx∧dy + (Cy−Bz) dy∧dz
Jakbyś miał jeszcze u, to po lewej doszłoby D du, a po prawej 3 dodatkowe wyrazy.
To bardzo ogólna notacja, znajdziesz ją pod hasłem "formy różniczkowe".
3 sty 19:55
Benny: Ok, dzięki
3 sty 20:05