Algebra JJ: Mam problem z jednym zadaniem: Zbadać, dla jakiej wartości parametru p prosta l: { x + py − z + 1 = 0, 2x − py + z = 0 jest równoległa do płaszczyzny π: 3x + py + 2z − 1 = 0. Mam już wyliczony wektor kierunkowy prostej danej w postaci krawędziowej v = [0, −3, −3p] (oczywiście pomijam strzałkę nad v). W tym momencie nie wiem co powinienem dalej robić... Próbowałem wyznaczyć dwa dowolne punkty należące do tej płaszczyzny, następnie dzięki tym punktom utworzyć wektor należący do tej płaszczyzny i sprawdzić kiedy wektor kierunkowy prostej będzie równoległy do wektora należącego do płaszczyzny π jednak odpowiedź różni się od tej z odpowiedzi. Ma ktoś jakieś wskazówki ?

Jerzy: Wektor kierunkowy prostej musi być prostopadły do wektora normalnego płaszczyzny.

JJ: Dziękuje bardzo za pomoc

JJ: Gdzieś muszę popełniać chyba błąd. Jeżeli dobrze obliczyłem wektor kierunkowy prostej v = [0, −3, −3p], a wektor normalny płaszczyzny mam z jej równania i jest równy n = [3, p, 2] to aby były one prostopadłe to ich iloczyn skalarny musi być równy 0. Otrzymuję zatem: v o n = 0 0 * 3 − 3 * p − 3p * 2 = 0 −9p = 0 p = 0 a w odpowiedziach jest wynik p = −1/2

Jack: Wektor kierunkowy prostej, cos z nim nie tak, dlaczego?

Jack: jak go obliczyles?

jc: Zadanie jest dobrze rozwiązane. Może jest źle przepisane? może jest błąd w odpowiedzi?

Jack: @jc to wektor kierunkowy jest dobrze policzony?

Jack: ok, moj blad, wybacz

Jerzy: Wektor kierunkowy prostej żle policzony,ale jest błąd w odpowiedzi, bo rzeczywiście wychodzi: p = 0

jc: Jerzy, dlaczego uważasz, że wektor (0,1,p) nie jest wektorem kierunkowym rozpatrywanej prostej?

Jack: wektor kierunkowy jest v = [0,−3,−3p]

Jerzy: Sorry ... pomyłka

Jerzy: To jest to samo, co: [0,1,p]

JJ: Ok, dziękuję wszystkim za pomoc