całka Kuba:

	x2
∫		dx
	√9−x2

Cześć, próbuje rozwiązać te całke, próbowałem ją zrobić przez podstawienie, jakiś wynik otrzymałem, ale różni się od tego z wolframa i nie wiem czy zrobiłem błąd w obliczeniach lub czy metoda jest niepoprawna. Prosiłbym o pomoc. Pozdrawiam

Kuba: nie przez podstawienie a przez części. Pomyłka

Jerzy:

	x2
= ∫		dx ... teraz przez podstawienie: x/3 = t sprowadzisz ją do postaci:
	3√1−(x/3)2

	t2		t2 − 1		1
9∫		dt = 9∫		dt + 9∫		dt =
	√1−t2		√1−t2		√1−t2

= −9∫√1 − t²dt + 9arctgt

Kuba:

	1
a nie jest błędem zrobienie tego przez części? Np pochodna z x2 i całka z
	√9−x2

Jerzy: Nie rozumiem .

Kuba:

	x2		1
∫		dx = ∫x2*
	√9−x2		√9−x2

I przez części to zrobić.

Jerzy: Pytam, co chcesz przyjąć za u , a co za v' ?

Kuba: za u = x²

	1
za v =
	√9−x2

Jerzy:

	1
Jeśli u = x2 , to v' =		.... ile wtedy wynosi v ?
	√9−x2

Kuba:

	1
v' = ∫		= ∫(9−x2) −0.5 dx = 2*√9−x2
	√9−x2

Jerzy: to teraz policz pochodną z: 2√9−x²

Kuba: a to nie liczyło się tak że teraz x² * 2√9−x² − ∫2x * 2√9−x² dx ?

Jerzy:

	1
Przecież to co napisałeś : 2√9−x2 nie jest całką z
	√9−x2

Kuba:

1
	0.5 to po odwróceniu nie będzie (9 − x2)−0.5 ?
(9−x2)

Jerzy: I co z tego ?

Kuba:

	xn+1
to nie moge skorzystać ze wzoru		?
	n+1

Jerzy: ∫ (9 − x²)^0,5dx , to nie jest : ∫xⁿdx , dla której ma zastosowanie ten wzór ( n ≠ −1)

Kuba: to jest jakiś dość prosty sposób żeby rozwiązać taką całke ∫ (9 − x2)^0,5dx ? Jeśli nie to spróbuje Pana sposobem.

Jerzy: ∫√a² − x²dx ... to całka tablicowa , którą oblicza się przez części i wynosi ona:

1		a2		x
	x√a2 − x2 +		arcsin(		)
2		2		|a|

Kuba: Ahaa, już rozumiem, to tak samo można to wykorzystać do tej całki co u Pana pozostała ta −9∫√1 − t² dt?

Jerzy: Dokładnie tak.

Kuba: Bardzo dziękuje za pomoc, miłego dnia

Jerzy: Na zdrowie