Całka po krzywej zamkniętej Benny: Obliczyć całkę ∫_Le^xdx+z(x²+y²)^3/2dy+yz³dz, gdzie L jest krzywą zamkniętą wyznaczoną przez przecięcie się stożka z=√x²+y² z płaszczyznami x=0, x=2, y=0, y=1. Zastanawiałem się nad parametryzacją biegunową, ale nie wiem jak to ruszyć nadal.

jc: To są odcinki i fragmenty hiperboli.

Benny: No właśnie nie mogę sobie tego wyobrazić. Pomógłbyś mi z parametryzacją?

jc: odcinek (0,0) (2,0,2) hiperbola z=√4+y², 0 ≤ y ≤ 1 hiperbola z=√x²+1, 0 ≤ x ≤ 2, odwrotny kierunek odcinek (0,1,1), (0,0,0) (lub odwrotnie, wynik będzie miał wtedy przeciwny znak)

Benny: Mógłbyś mi powiedzieć jak do tego doszedłeś?

jc: Popatrzyłem na stożek z góry.

Benny: Czyli będę miał sumę 4 całek? Pierwsza parametryzacja x(t)=2t, y(t)=0, z(t)=2t, t∊[0,1] Druga x(t)=2, y(t)=t, z(t)=√4+t², t∊[0,1] Trzecia x(t)=2t, y(t)=1, z(t)=√4t²+1, t∊[0,1] Czwarta x(t)=0, y(t)=t, z(t)=t, t∊[0,1] I mam Pierwsza+Druga−Trzecia−Czwarta?