Zbadaj liniową wino: Wektory u, v, w są liniowo niezależne. Zbadaj liniową niezależność wektorów: a)2u−v+3w, u−2v−w, 3v+5w. b)u+2v−3w, u+5v−w, 2v−5w.

Mariusz: Próbowałeś liczyć wyznacznik albo użyć eliminacji i sprawdzić czy któryś wiersz się nie wyzeruje

jc: (2u−v+3w) − 2 (u−2v−w) − (3v+5w) = 0, a więc wektory (2u−v+3w), (u−2v−w), (3v+5w) są liniowo zależne.

Jack: poprzednio proponowalem rzad macierzy, teraz z definicji : c) x(1,2,−3) + y(1,5,−1) + z(0,2,−5) = (0,0,0) (x,2x,−3x) + (y,5y,−y) + (0,2z,−5z) = (0,0,0) (x+y+0 , 2x+5y+2z , −3x−y−5z) = (0,0,0) {x+y+0 = 0 {2x+5y+2z = 0 {−3x−y−5z = 0 z pierwszego rownania y = − x zatem {2x − 5x + 2z = 0 −−−> −3x+2z=0 /*5 {−3x + x − 5z = 0 −−−> −2x−5z=0 /*2 {−15x + 10z = 0 {−4x − 10z = 0 dodajemy obustronnie 19x = 0 −−> x = 0 zatem y = 0 oraz 2z = 3x −−> z = 0 wiec mamy x=y=z=0 Wniosek : Wektory sa liniowo niezalezne ! Natomiast gdyby wyszlo np. 0=0 to oznacza ze mozemy wprowadzic dowolny parametr, a to z kolei mowi nam ze sa liniowo zalezne