Zbadaj własności relacji. daniel13169: Jakie własności ma relacja R⊂X², jeśli X=ℛ i xRy ⇔ x+y ≥ 3, dla x,y∊ℛ No to tak. Badam: 1) Zwrotność: xRx ⇔ x+x ≥3 ⇒ x≥ 3/2 (czyli relacja jest zwrotna tylko dla x ≥ 3/2, czyli nie jest zwrotna dla wszystkich x rzeczywistych, czyli nie jest zwrotna (dobrze myślę?) 2) Przeciwzwrotność: Podaję kontrprzkład. para uporządkowana (2,2) nalezy do relacji, czyli relacja nie moze byc przeciwzwrotna, bo podałem przykład, w ktorym para, w ktorej poprzednik = nastepnikowi nalezy do relacji. (nie wiem jak to zapisac bardziej formalnie) 3) Symetrczność: xRy ⇔ x+y ≥3 ⇒ y+x ≥3 ⇒ yRx, czyli jest symetryczna. 4) Przeciwsymetryczność: Relacja nie jest przeciwysymetryczna, bo jest symetryczna. 5)Antysymetryczność: Nie jest antysymetryczna,bo kontrprzykład. (5,2)∊R i (2,5)∊R, ale 2≠5, 6) Spójność: Nie jest spójna bo np. (1,1) nie należy do relacji 7) Przechodniość: Niech x,y,z ∊ℛ. (xRy ∧ yRz) ⇔ x+y≥3 ∧ y+z≥3. Jak wykazać że te dwa warunki implikuja (lub nie implikują) w to, że x+z≥3? Prosiłbym o pomoc z przechodniością i o ocenę tego czy własności 1−6 zrobiłem dobrze i czy tak mógłbym zapisać to na kolokwium (używałbym kwantyfikatorów, ale na forum trochę cięzko zapisać kwantyfikatorami)