liczby zespolone marek: ile to ma rozwiazan? − z = z² Chodzi o liczby zespolone, a pierwsza to sprzężenie.

jc: |z|=|z|², z=0 lub |z|=1. Pomóż obie strony przez z. z=0 lub 1=|z|² = z³, czyli z = 1, (−1 ± i √3)/2.

marek: czyli sa 4 a te dwa to sa sprzezone jak mniemam?

jc: Tak.

marek: Moglbys wytlumaczyc mi jeszcze tą pierwszą linijkę Twojego zapisu? Skad to sie wzielo?

jc: lewa strona = prawa strona ⇒ moduł lewej strony = moduł prawej strony

Jack: z = x+ iy x−iy = (x+iy)² x−iy = x² −y² +i * 2xy {x = x² − y² {−y = 2xy przeksztalcajac drugie rownanie 2xy + y =0 y(2x+1) = 0

	1
y = 0 lub 2x+1=0 −−−> x = −
	2

dla y = 0 x = x² −−> x² − x = 0 −−−> x(x−1) = 0 −−> x = 0 lub x = 1

	1
dla x = −
	2

	1		1		1		1		3
−		=		− y2 −−−> y2 =		+		=
	2		4		4		2		4

	√3		√3
y =		lub y = −
	2		2

zatem rozwiazaniami sa uklady : {y=0 {x=0 {y=0 {x=1

	√3
{y =
	2

	1
{x = −
	2

	√3
{y = −
	2

	1
{x = −
	2