Całka krzywoliniowa Benny: Czy istnienie całki krzywoliniowej zależy od krzywej?

jc: Na pewno.

Benny: Bo mam całkę na krzywej (odcinku) AB, gdzie A i B są dane oraz tą samą całkę na odcinku AC. Skąd mam wiedzieć, że np. ta druga nie istnieje?

Benny:

azeta: czy to jakieś konkretne zadanie, że coś wiemy o punktach A, B, C i krzywej?

Benny: Tak mogę podać treść. Obliczyć

	y
∫K(siny+		+lnx)dx+(xcosy+lnx+tgy)dy
	x

	π
gdzie K jest odcinkiem łączącym punkty A(1,0) i B(2,		). Czy istnieje ta całka, gdy K jest
	3

dowolną krzywą regularną łączącą punkt A z punktem C(1,π)? Wydaje mi się że w obu przypadkach będzie ok, bo nic się nie psuje. Dla pierwszego przypadku przyjmuję parametryzację x(t)=t+1

	π
y(t)=		t
	3

Dla drugiego przypadku x(t)=1 y(t)=πt

jc: Jak to krzywa regularna, a całkowana funkcja jest ciągła, to w ogóle nie ma problemu z istnieniem całki (choć można sobie wyobrazić całkę niewłaściwą, która nie jest zbieżna).

Benny: Właśnie się zastanawiałem nad całką niewłaściwą. W tym wypadku może tak być, bo w wyniku jest

	π
ln|cosx|, więc wystarczy, aby w całka miała jedną z granic		.
	2

Dzięki za odpowiedź

Mariusz: Warunek na to aby całka była niezależna od drogi całkowania wygląda podobnie do warunku na różniczkę zupełną