Czy jest to funkcja różnowartościowa?
daniel13169: f(x) = (x−2)2 i x>2.
Oczywiście znam wykres takiej funkcji i wiem, że jest różnowartościowa, ale muszę to udowodnić.
Robię tak:
niech x1, x2 >2
f(x1)=f(x2) ⇒ (x1−2)2 = (x2−2)2. Po rachunkach orzymuję:
(x1−x2)(x1+x2−4)=0, czyli
x1=x2 ∨ x1+x2 =4
W pierwszym warunku otrzymuje to co potrzebuje, aby pokazać różnowartościowość. Nie wiem tylko
co oznacza 2 warunek x1+x2=4.
1 sty 19:52
Adamm: x1>2, x2>2
x1+x2>4
1 sty 19:57
Omikron:
Drugi przypadek nie jest nigdy spełniony, bo
x1>2 i x2>2
Więc
x1+x2>4
Drugie równanie jest sprzeczne, pozostaje więc pierwsze, które udowadnia różnowartościowość.
1 sty 19:58
daniel13169: Rzeczywiście... Nie wiem jak tego nie zauważyłem
Dziękuje!
1 sty 20:01