Oblicz granice lolek: Oblicz granice (wykorzystaj regułę de L’Hospitala)

	lnx		−∞		−∞
limx→0+ tgx lnx = [ 0 * (−∞) ] =		= [		]= [		]
	1   tgx		1   0+		+∞

	H
	=

1   x

	1
pochodna		= tg x−1
	tgx

	1
tg x−2 = −tg2x*		w sumie na tym już jakieś głupoty mi wychodzą
	cos2 x

Jerzy: Masz problem z liczeniem pochodnych.

	tgx
Policz inaczej ...= lim
	1/lnx

lolek: pochodna (1/lnx) wyszła mi

− ln2 x
	tak ma być ?
x

Adamm:

	1
−
	xln2x

lolek: (ln x)⁻1 to jest moja funkcja pochodna (ln x)⁻1 korzystam ze wzoru ax^a−1 = −(lnx)⁻² a z racji że to jest funkcja złożona to jeszcze (lnx)' = 1/x

	1
aha... czyli to zapisuje w postaci −(lnx)−2 = −
	ln2 x

lolek: tak ma być ? drugie pytanie to jakie mam funkcje wybierać przy takich obliczeniach ?

lolek: wracając do granicy

1   cos2 x		1		1
	=		=		= 0 ?
1   −   xln2x		1   cos2 x * ( − )   xln2x		0

Adamm: nie pisze się równość przy liczeniu granic, możesz napisać → jeśli już i dobrze by było gdybyś napisał do czego dąży x (lub po prostu stosujesz zapis lim_x→x0) funkcje które wybierasz przy liczeniu pochodnej złożonej są dowolne, o ile potrafisz je policzyć jak ci wygodniej

lolek: "nie pisze się równość przy liczeniu granic" pamiętam o tym po prostu tak było szybciej "funkcje które wybierasz przy liczeniu pochodnej złożonej są dowolne, o ile potrafisz je policzyć" aha dziękuje ale granica jest dobrze ?

Adamm:

	1
raczej nie bardzo,		<− nie ma takiego wyrażenia
	0

masz lim_x→0⁺ xln²x to jest nadal symbol nieoznaczony mamy granicę typową lim_x→0⁺ √xlnx = 0 całe wyrażenie faktycznie dąży do zera

lolek: Nie rozumiem tego. jak nawet to zamienimy na pierwstki co to nam da ?

	1
i tak będzie
	0

Adamm:

	1
nie będzie żadnego		...
	0

	−xln2x
twoja granica to limx→0+		= 0
	cos2x

	1
i tyle, żadne
	0

lolek:

0
	? (to chyba nie jest mój dzień)
1

Adamm:

0
	, tak
1

jeśli nie znasz takich granic jak lim_x→0⁺ x^klog_ax = 0 dla k>0 oraz a>1 to zawsze sobie możesz tą granicę obliczyć Hospitalem

lolek: Ok. Dziękuje Ci.