oblicz ola: wiadomo ze x+y=6 i x²+y²=32 oblicz x⁴+y⁴

Adamm: (x+y)⁴=x⁴+4x³y+6x²y²+4xy³+y⁴=1296 x⁴+y⁴+xy(4x²+6xy+4y²)=1296 (x+y)²=x²+2xy+y²=36 xy=2 x⁴+y⁴+xy(4x²+6xy+4y²)=1296 x⁴+y⁴+2(128+12)=1296 x⁴+y⁴=1016

relaa: x + y = 6 ⇒ (x + y)² = 36 ⇒ x² + y² + 2xy = 36 ⇒ xy = 2 ⇒ x²y² = 4 x² + y² = 32 x⁴ + y⁴ = (x² + y²)² − 2x²y² = 32² − 2 • 4 =

Jack: Co wiemy : x + y = 6 x² + y² = 32 Co mozemy wywnioskowac : x² + y² = (x+y)² − 2xy = 36 − 2xy = 32 −−−> 2xy = 4 −−> xy = 2 Zatem rozwiazanie : x⁴ + y⁴ = (x²+y²)² − 2x²y² = (x²+y²)² − 2(xy)² = 32² − 2*2² = 1024 − 8 = 1016