prawdopodobieństwo matematyk: Zadanie: Ustawiamy w szereg 12 kul białych i 4 czarne. Zakładając, że wszystkie ustawienia są jednakowe prawdopodobne oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia: żadne dwie czarne kule nie stoją obok siebie.

	715
Czy prawidłowym wynikiem jest: P(A) =		?
	1820

Kacper: Pokaż sposób rozwiązania.

matematyk: Możliwie wszystkich ustawień:

16!		16!
	=		= 1820
4!(16−4)!		4!*12!

Odejmujemy 3 kule, które znajdują się pomiędzy czarnymi (np. b,cz,b,cz,b)

13!		13!		13!
	=		=		= 715;
4!		4!(13−4)!		4!*9!

A − żadne dwie czarne kule nie stoją obok siebie

	715
Ostateczny wynik to P(A) =
	1820

matematyk: Sory, miało być np. (cz,b,cz,b,cz,b,cz)

Kacper: A dlaczego umieszczasz tylko jedna kulę białą między dwoma czarnymi? Być może nie rozumiem w ogóle twojego pomysłu

Li:

	16!
|Ω|=		=1820
	4!*12!

A−żadne dwie czarne kule nie stoją obok siebie. 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 − na tych miejscach są kule białe ( jednakowe) mamy do wyboru 13 miejsc dla kul czarnych ( jednakowych)

	13 4
|A|=		=715

	715		11
P(A)=		=
	1820		28

matematyk: @kaper to jedna z możliwości. Założenie jest takie, że aby dwie czarne kule nie stały obok siebie to potrzebne są ZAWSZE 3 białe. przykład: cz,b,cz,b,cz,b przykład 2: b, b, cz, b cz, b, b, b, cz, b, b, b, b, cz, b, b

matematyk: Może inaczej.. Potrzebne są ZAWSZE przynajmniej 3 białe kule.

	1
Więc wynik jest prawidłowy? Pytam, bo znalazłem inne rozwiązane, gdzie wynikiem było
	4

Jerzy: Niekoniecznie: C BBBB C BBBBB C B C BB

Jerzy: Zadanie sprowadza się do obliczenia na ile sposobów można rozłożyć 4 kule czarne na 16 miejscach tak, aby dwie nie stały obok siebie i wynik pomnożyć przez 12! Oczywiście kule traktujemu jako rozróżnialne.

Mila: 15:39

matematyk: @Jerzy Nie rozumiem. Nadal, aby czarne nie stały obok siebie trzeba zarezerwować MINIMUM 3 białe, prawda?

Kacper: Rozwiązanie z 15:39 do mnie przemawia i nie ma w nim błędów, a w tym z 15:08 są.

matematyk: Dobra Może moje rozumowanie było błędne, ale jakimś cudem obliczone dobrze. Dzięki.