pochodna TROCHE SMUTNY STUDENT: MUSIMY POROZMAWIAC O TEJ POCHODNEJ nie musimy, ale fajnie byloby wiedziec, czy dobrze to robie, bo w ksiazce wynik jest:

	2
x'=
	√ 1 − t2

	2(1−t2−t)
a mi wyszlo x'=		wiec t r o c h e różnica...
	√1−(1−t2)(4t2+1)

x=arcsin2t√1−t² pomozcie prosze bo ja juz do tego przykladu sily nie mam

TROCHE SMUTNY STUDENT: halo pomocyyyy

Adamm: w odpowiedzi jest błąd, ale nie wiem czy masz dobrze

Adamm: nie, ty też masz błąd

TROCHE SMUTNY STUDENT: fajnie Adam, ale nie pomogles niestety a tylko o pomoc mi chodzilo

Saizou :

	1		1
x'=		•(2√1−t2+2t•		•(−2t))=
	√1−(2t√1−t2)2		2√1−t2

1		2−2t2+2t2
	•		=
√1−4t2+4t4		√1−t2

1		2(1−t2)		2
	•		=
1−2t2		√1−t2		√1−t2

oczywiście dla odpowiednich t

Adamm: "nie musimy, ale fajnie byloby wiedziec, czy dobrze to robie" aha

Adamm: Saizou, to na pewno jest dobrze? 1−2t²≠1−t², nie mówiąc już że 2−2t²+2t²≠2(1−t²)

Mila: t∊(−1,1) i −1≤2t√1−t²≤1 x(t)=arcsin(2t√1−t²)

	1
x'(t)=		*(2t*√1−t2)'=
	√1−(2t*√1−t2)2

	1		1
=		*2*[1*√1−t2+t*		*(−2t)]=
	√1−4t2*(1−t2)		2*√1−t2

	1		t2
=		*2*[√1−t2−		]=
	√1−4t2+4t4		√1−t2

	1		1−t2−t2
=		*2*		=
	√(1−2t2)2		√1−t2

	2		1−2t2		2
=		*		=
	(1−2t2)		√1−t2		√1−t2

Adamm: Mila, √x²=|x|

Saizou : oczywiście że jest źle, ale jak się klepuje od razu do komputera to się w oczach troi, przepraszam pochodne są dobrze policzone tylko redukcja potem jest zła Mila podała dobrą odpowiedź

Saizou : Adamm zobacz dla jakich t możesz liczyć tę pochodną, może się coś wykluczy xd

Adamm: Saizou, ale przecież 1−2t² przybiera różne znaki, dziedzina to −1≤t≤1

Adamm: dziedzina pochodnej to −1<t<1

Saizou : arcsin(2t√1−t²) zawęża nam dziedzinę do −1≤2t√1−t²≤1

Adamm: wiem, wtedy −1≤t≤1

Saizou : to nie można tak opuścić sobie modułu

Adamm: o to mi chodziło

TROCHE SMUTNY STUDENT: @Adamm: przytaczajac moj cytat pewnie nie wiesz ze dotyczyl tytulu tego zadania ktory tez dotyczyl pewnego cytatu a raczej nazwy calkiem spoko filmu, polecam obejrzec dziekuje wszystkim za pomoc, jestescie wielcy, zwlaszcza niezawodna Mila

relaa:

	2
x' = sgn(1 − 2t2)		, więc
	√1 − t2

	1		1
dla t ∊ (−1 ; −		) ∪ (		; 1)
	√2		√2

	2
x' = −
	√1 − t2

	1		1
dla t ∊ (−		;		)
	√2		√2

	2
x' =
	√1 − t2

Mila: W pierwszej linijce napisałam warunek dla dziedziny x(t) ( to zadanie dla Smutnego) D : t∊<−0.5,0,5>

	√2		√2
1−2t2≥0⇔x∊(−		,		) zatem (1−2t2) w D jest dodatnie.
	2		2

Adamm: −1≤2t√1−t²≤1 |2t√1−t²|≤1 (2t√1−t²)²≤1 4t²−4t⁴−1≤0 0≤4t⁴−4t²+1 0≤(2t²−1)² spełnione dla każdego t∊ℛ

Dziadek Mróz: x = asin(2t√1 − t²) x = asin(w) w = uv u = 2t v = √z z = 1 − t²

	1
x' = [asin(w)]' =		* w' = *)
	√1 − w2

w' = [uv]' = [u]'v + u[v]' = **) u' = [2t]' = 2

	1
v' = [√z]' =		* z' = ***)
	2√z

z' = [1 − t²] = −2t

	1		t
***) =		* (−2t) = −
	2√1 − t2		√1 − t2

	t		2t2
**) = 2*√1 − t2 + 2t(−		) = 2√1 − t2 −
	√1 − t2		√1 − t2

	1		2t2
*) =		* (2√1 − t2 −		) =
	√1 − (2t√1 − t2)2		√1 − t2

	2
= ... =
	√1 − t2

w miejscu ... wyszło to samo co u innych więc przekształcenie jest jw

Adamm: Dziadek Mróz, ale na pewno zdjąłeś wartość bezwzględną z 1−2t², nawet jeśli dziedziną jest −1<t<1