Oblicz pole obszaru ograniczonego krzywymi. Adamekksi: Oblicz pole obszaru ograniczonego krzywymi : y=1/x²(x+1) , y=0, x=1 dla x≥1 Wynik powinien wyjść 1−ln2 Doszedłem do postaci lim ε→∞ (−ln|ε|+ln|ε²|+ln|ε+1|−ln2) i nie wiem czy popełniłem błąd w obliczeniach, którego nie mogę znaleźć, czy owy zapis można przekształcić do 1−ln2 ( i w jaki sposób ? ) Byłbym ogromnie wdzięczny za pomoc, Adam.

Adamm:

	x+1		1
zapisz funkcję porządnie, nie wiadomo czy to jest		czy
	x2		x2(x+1)

Adamekksi:

	1
Przepraszam, chodzi o
	x2(x+1)

Adamm:

1		A		B		C
	=		+		+
x2(x+1)		x		x2		x+1

1=Ax²+Ax+Bx+B+Cx² A+C=0 A+B=0 B=1 A=−1, B=1, C=1

	1		1		1		1
∫1∞ −		+		+		dx = limt→∞[−lnx−		+ln(x+1)]1t =
	x		x2		x+1		x

	1		1
= limt→∞ −lnt−		+ln(t+1) − (−ln1−		+ln(1+1)) = 1−ln2
	t		1

Adamm: coś źle obliczyłeś

Adamekksi: Bardzo serdecznie dziękuję za pomoc, dopiero teraz widzę swój błąd, z rozpędu zamiast policzyć

	1
całkę		z elementarnego wzoru wstawiłem tam ln|x2|. Jeszcze raz dziękuję za pomoc, bo
	x2

pewnie to zadanie nie dałoby mi spać