?? Mike: Witam mam problem z zrozumieniem zadania. Sn jest sumą n początkowych wyrazów ciągu (an). Wyznacz wzór ogólny tego ciągu. Czy jest to ciąg arytmetyczny? Sn=n² −5n + 1 Ze wzoru a_n=Sn−S₍n−1) an=2n−6 czyli a₁=−4. No niestety nie, bo korzystając ze wzoru Sn=n²−5n+1, S₁=a₁=−3. Otrzymuje pewnego rodzaju sprzeczność. Jak to możliwe skoro wykorzystuje początkowych wzór Sn aby otrzymać a_n. Czyli powinno być a₁=a₁. Może mi ktoś powiedzieć jak to możliwe że tak nie jest?

===: Ty masz dopiero odpowiedzieć na pytanie czy jest to ciąg arytmetyczny ( a szukasz zależności jakby był)

Mike: Ciąg jest arytmetyczny gdy r=a_n−1 − a_n, r∊R i r nie jest zależne od n. W tym przypadku r=2

===: i to jest ból r=a_n−1−a_n ?

Jack: a₂ − a₁ = r a₃ − a₂ = r . . . a_n − a_n−1 = r

===: tak samo jak a_n=S_n−S_n−1 ale dla n>1 ... bo czym byłaby S_n−1 dla n=1

Mulder: Ciąg nie jest ciągiem arytmetycznym, ponieważ gdyby tak było, jego suma rosłaby liniowo.

Mulder: Lub malała, w każdym bądź razie − liniowo.

===: ... suma ciągu arytmetycznego nie rośnie liniowo To kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego "leżą" na jakiejś prostej

===: S_n=n²−5n+1 nie może być sumą ciągu arytmetycznego dla wszystkich n∊N takich że n≥1 może natomiast być S_n+1 gdzie S_n to suma ciągu arytmetycznego dlaczego? pozostawiam dla Ciebie

===: ale jak widzę koleżka zadanko "wrzucił" i dalej nie jest nim zainteresowany A szkoda ... bo zadanko ciekawe

Mulder: S_n + 1 może, ale nie musi być sumą ciągu arytmetycznego. Weźmy pod uwagę prosty przykład kolejnych naturalnych liczb nieparzystych. a₁ = 1 r = 2 Suma takiego ciągu wyraża się wzorem S_n = n². Niestety, suma S_n = n² + 1 nie jest sumą ciągu arytmetycznego: a₁ = S₁ = 2 a₂ = S₂ − S₁ = 3 a₃ = S₃ − S₂ = 7 a₄ = S₄ − S₃ = 10 a₅ = S₅ − S₄ = 16 Różnice pomiędzy kolejnymi wyrazami nie są stałe.