nierówność wymierna ktoś: hejo mam taką nierówność wymierną:

1
	≤4
x

Rozwiązałam to tak: x≠0 Df=R\{0}

1
	≤4/ *x
x

1≤4x/ :4

	1
x≥
	4

	1
x∊<		,+∞)
	4

A teraz pyanie:

	1
Powinno wyjść x∊(−∞,0) ∪<		,+∞)
	4

Czy ktoś mi wytłumaczy bdlaczego tak

Julka: postaram się powiedzieć

Ergo: zauwaz, że mnozac przez x nie wiesz, czy jest on dodatni czy ujemny. W nierownosciach jesli mnozysz przez liczbe ujemna zmieniasz znak

Julka: po pierwsze, w nierównościach nie mnożysz przez x, tylko sprowadzasz do wspólnego mianownika, a potem mnożysz przez mianownik do kwadratu

1
	≤ 4
x

1
	−4 ≤0
x

1		4x
	−		≤0 || * x2
x		x

x(1−4x) ≤0 x=0 lub 1−4x=0 1=4x

	1
x=
	4

	1
x∊(−∞,0) ∪<		,+∞)
	4

Godzio: musisz pomnożyć przez x² żeby mieć pewność że znak się nie zmieni

Godzio: Julka nie trzeba aż tak się męczyć w tym wypadku

1
	≤4 /*x2 x≠0
x

x≤4x² 0≤4x²−x

	1
0≤4x(x−		)
	4

no i wynik już masz podany

Ergo: wiec 2 mozliwosci. mnozysz przez x² (masz pewnosc , ze wyrazenie bedzie dodatnie ) i wtedy bedzie tak :

1
	≤4 | *x2
x

x≤4x² 4x²−x≥0 x(4x−1)≥0 albo robisz to w ten sposob ( pewniejszy)

1
	≤4
x

1
	−4≤0
x

1−4x
	≤0
x

(1−4x)(x)≤0

ktoś: aaaaaaaaa dzieki wszystkim

ktoś: Jeszcze jedno pytanie co do tego: wyszło

	1
x(4x−1)≥0 ⇔ x≥0 ∨ 4x−1≥0 ⇔ uwzględniając dziedzinę x>0 ∨ x≥		⇔ x⊅(0,+∞)
	4

co jeszcze źle robię

Ergo: narysuj sobie wykres i zaznacz miejsca zerowe parabola do gory i zobacz na argumenty dla kttorych funkcja przyjmuje wartosci dodatnie

Ergo: a jesli chcesz robic w ten sposow to musisz dodac jeszcze jeden warunek i wyznaczyc czesc wspolna warunek − x≤0 i 4x−1≤0 iloczyn dwoch liczb ujemnych tez jest dodatni

ktoś: ok, już chyba wszystko wiem dzięki raz jeszcze

Ergo: x≤0 i 4x−1≤0