Wyznacz przedziały, w których funkcja maleje (rośnie).
Adam:
Witam, nadal męczę się z monotonicznością. Utknąłem w pewnym momencie i bardzo proszę o
pomoc.
Wyznacz przedziały, w których funkcja maleje (rośnie).
I. f(x)=
√2x−x2
| | −2x + 2 | |
II. pochodna tej funkcji to |
| |
| | 2√2x−x2 | |
| | −2x + 2 | |
III. |
| = 0 ⇔ x=1 |
| | 2√2x−x2 | |
w rozwiązaniach jest, że funkcja rośnie w <0,1>, a maleje w <1,2>
Nie mam zielonego pojęcia, co dalej. Mam nadzieję, że moimi działaniami nie stworzyłem nowej
matematyki.
Mila:
D:
2x−x
2≥0⇔x(2−x)≥0⇔x∊<0,2>
| | 1 | | −x+1 | |
f'(x)= |
| *(−2x+2)}= |
| |
| | 2√2x−x2 | | √2x−x2 | |
f'(x)>0 i x∊D⇔
−x+1>0⇔−x>−1 ⇔x<1 i x∊<0,2>
⇔f(x) rosnąca dla x∊<0,1)
f(x) malejąca dla x∊<1,2>