matematykaszkolna.pl
całka czoko: mam pytanie gdzie mogę znalesc szerszy opisz takiego wzoru:
 Wn(x) A 
∫
= Pn−1(x) * √ax2 + bx + c + ∫
 √ax2 + bx + c √ax2 + bx + c 
28 gru 17:39
Mila: Całki − metoda wsp. nieoznaczonych. http://www.math.us.edu.pl/pgladki/faq/node76.html
28 gru 18:26
czoko: dziekuje
28 gru 18:44
czoko: czy mogę taką całkę rozwiązać w ten sposób?:
 t 
∫
dt?
 √t√1−t 
29 gru 11:40
Jerzy:
 t*√t t t 
Mozesz tak: = ∫
dt = ∫√
dt ... i podstawienie: u = √
 t*√1−t 1−t 1−t 
 t 1 dt 
dalej: u2 =
, u2 + 1 =
, 2udu =
,
 1−t 1−t (t−1)2 
 1 
(u2+1)2 =
 (1−t)2 
 2u2 
i masz całkę: ∫
du
 (u2+1)2 
29 gru 12:10
czoko: czyli w tym wypadku nie moge skorzystac z tego wzoru?
29 gru 12:29
Adamm:
 t 1 
∫
dt = a√−t2+t+A∫
dt
 √−t2+t √−t2+t 
t −2t+1 1 
=a
+A
√−t2+t 2√−t2+t √−t2+t 
t=−at+a/2+A a=−1 A=1/2
 t 1 1 
∫
dt = −√−t2+t+
∫
dt
 √−t2+t 2 √1/4−(t−1/2)2 
t−1/2=e/2
 de 
dt=
 2 
 1 1 
∫
dt=∫
de = arcsin(e)+c = arcsin(2t−1)+c
 √1/4−(t−1/2)2 √1−e2 
 t 1 
∫
dt=−√−t2+t+
arcsin(2t−1)+c
 √−t2+t 2 
29 gru 13:18
czoko: dzieki, mam jeszcze pytanie czy taką całkę też najlepiej przez metode wspolczynnikow nieoznaczonych?
 x3 + x2 + 1 
∫
dx
 √x2 − 9 
29 gru 13:29
Adamm: tak
29 gru 13:35