rownanie wielomianowe z parametrem bruder14: Dla jakich wartości parametru m równanie (x+2)[(m+1)x²−4mx+m+1]=0 ma trzy różne pierwiastki ujemne ? Mam takie warunki 1. Δ>0 i przedział m€(−∞, −1/3)U (1, ∞) 2. W (−2)≠0 gdzie W (x) tj to równanie kwadratowe→m≠ −5/13 3. x1+x2 <0 i z tego wyszło m <0 4. x1x2> 0 i wyszło m>−1 Końcowa odp to m€ (−1, −1/3) a powinno wyjść m€(−∞, −1)U (1,∞) Gdzie mam błąd ?

Kacper: 3 warunek i 4 są źle rozwiązane.

bruder14: O rzeczywiście, dziękuję 😃

Kacper:

bruder14: Ale chwila, bo nadal czegoś nie widzę, w 4 będzie m€R a w 3 warunku ?

Mulder: (x + 2) [(m + 1) x² − 4 m x + m + 1] = 0 Z pierwszego nawiasu mamy x + 2 = 0, czyli x = −2, i jest to nasz pierwszy pierwiastek ujemny. 1. (m + 1) (−2)² − 4 m (−2) + m + 1 = 4 (m + 1) + 8 m + m + 1 = 4 m + 4 + 9 m + 1 = 13 m + 5 13 m + 5 ≠ 0 13 m ≠ −5

	5
m ≠ −
	13

2. Δ > 0 Δ = (−4 m)² − 4 (m + 1) (m + 1) = 16 m² − 4 (m² + 2 m + 1) = 16 m² − 4 m² − 8 m − 4 = 12 m² − 8 m − 4 12 m² − 8 m − 4 > 0 Δ_m = 64 − 4 * 12 * (−4) = 64 + 48 * 4 = 64 + 160 + 32 = 160 + 96 = 256 √Δ_m = √256 = 16

	8 − 16		−8		1
m1 =		=		= −
	2 * 12		24		3

	8 + 16		24
m2 =		=		= 1
	24		24

	1
m ∊ (−∞, −		) ∪ (1, +∞)
	3

3. x₁ + x₂ < 0

	4 m
		< 0
	m + 1

(4 m)(m + 1) < 0 1. m < 0 ⋀ m + 1 > 0 m < 0 ⋀ m > −1 m ∊ (−1, 0) 2. m > 0 ⋀ m + 1 < 0 m > 0 ⋀ m < −1 m ∊ ∅ (−1, 0) ∪ ∅ = (−1, 0) 4. x₁ x₂ > 0

	m + 1
		> 0
	m + 1

m ≠ −1 1 > 0 m ∊ R \ {−1}

	5		1		1
(R \ {−		}) ∩ [(−∞, −		) ∪ (1, +∞)] ∩ (−1, 0) ∩ (R \ {−1}) = (−1, −		) \
	13		3		3

	5
{−		}
	13

	1		5
m ∊ (−1, −		) \ {−		}
	3		13