Całka ciąg dalszy OLa123: ∫x²sin²x dx zrobiłam ją 3 razy przez części i otrzymałam to: 1/3 x³ sin²x +1/2 x² cos2x − 1/2x sin 2x − 1/2cos2x + C ale w odpowiedziach mam nieco inaczej , czy ktoś pomógłby mi ją rozwiązać ?

jc: Zróżniczkuj Swój wynik.

Jerzy: Całka jest całkiem prosta, więc robisz gdziesz prosty błąd... pokaż te obliczenia.

OLa123: http://fotowrzut.pl/27FV6DX79B

Jerzy: Taki masz wynik w odpowiedziach: (1/6)x³ + (1/4)x² sin(2x) + (1/4) x cos(2x) − (1/8)sin(2x) + C

OLa123: Taki: 1/3 x³ sin² x+1/6 x³ cos2x −1/4 x² sin 2x −1/4 xcos2x+1/8 sin 2x +C

Jerzy:

	1		1		1
Spróbuju ją policzyć tak: =		∫x2(1 − cos2x)dx =		∫x2dx −		∫(1 − cos2x)dx
	2		2		2

Jerzy:

	1
Upss .. druga całka to:		∫x2cos(2x)dx
	2

OLa123: ok..a jeszcze taką , miałbyś jakąs wskazówke jak się za nią zabrać? ∫xcos√x dx =

Jerzy: √x = t

Jerzy: x = t² , dx = 2tdt ... = 2∫t³costdt .... teraz przez części: u = t³ v' = cost

OLa123: dziękuje jeszcze raz