szeregi liczbowe ola: Pokazać że kryterium d' Alemberta nie rozstrzyga zbieżności szeregu ∑∞_n=1 2^{−1}n−n.

Jack: czyli pkazac, ze

an+1
	= ... = 1
an

ola: tak wiem, tylko mam problem żeby wykazać że to =1

jc: Ilorazy na zmianę są równe 2 i 1/8. Kryterium wymaga, aby począwszy od pewnego n, ilorazy były nie większe od liczby mniejszej od 1. Dodam, że sumę szeregu możesz bez trudu policzyć.

Jack: jak rozumiem to wszystko jest w potedze dwojki. a_n+1 = 2^{{−1}n+1−n−1} a_n+1 = 2^{−1}n−n

an+1		2{−1}n+1−n−1
	=		= 2{−1}n+1−n−1 − ({−1}n−n) =
an		2{−1}n−n

= 2^{{−1}n * (−1) − n − 1 − {−1}n + n} = 2^{−{−1}n−{−1}n−1} = 2^{−2{−1}n − 1} dla "n" parzystych : dla "n" nieparzystych :

	1
... = 2−2−1 = 2−3 =		... = 22 − 1 = 2
	8