tttt tom: sprawdzi ktoś dane są punkty A=(−2,0) i B=(0,−4) na paraboli y=x²+1 znajdz punkt C taki ze a) pole trojkata abc jest rowne 20 b) poje jest najmniejsze C=(x,x²+1)

	1		1
pole trojkata ze współrzednych P=		((0+2)(x2+1)−(−4)(x+2))=		(2x2+4x+10)=x2+2x+5
	2		2

jesli pole ma byc rowne 20 to x²+2x+5=20 ⇒ x²+2x−15=0 x=−5 lub x=3 wiec C=(−5;26) lub C=(3;10) i tutaj pytanie czemu w odp mam C=(5;26) lub C=(−3;10) b) P(x)=x²+2x+5 P'(x)=2x+2 zatem ymin jest dla x=−1 zatem C=(−1;2) i tutaj tez w odp pisza ze C=(1;2) z tego wychodzi ze przyjmuja ze C=(−x;x²+1) ale dlaczego? czy jest w ogole jakas roznica?

Jack: dane są punkty A=(−2,0) i B=(0,−4) na paraboli y=x²+1 to zdanie samo w sobie jest bledne. Te punkty nie naleza do paraboli. No chyba, ze tam jest kropka, czyli dane sa punkty taki i taki teraz kropka i teraz nowe zdanie "Na paraboli y=x²+1 znajdz punkt C..." Chyba o to chodzilo. A zatem :

	1
PΔ =		|(xb−xa)*(yc−ya) − (yb−ya)(xc−xa)|
	2

	1
PΔ =		|2*(x2+1) − (−4)*(x+2)|
	2

	1
20 =		|2x2+2+4x+8|
	2

	1
20 =		* 2|x2+2x+5|
	2

|x²+3x+4| = 20 x²+2x+5 = − 20 lub x²+2x+5 = 20 1) x²+2x+25=0 lub 2) x² +2x − 15 = 0 1)Δ<0 2) x = 3 lub x = − 5 zatem C(3,10) lub C(−5,26) Podsumowujac : masz dobrze, odpowiedzi sa zle. Dla tych co oni podali, pole wynosi 40 lub 8.

tom: Dzieki a masz pomysł na zadanie Dane są punkty A=(4,1) B=(1,5) C=(0,t+1) D=(t,0) , t∊<0,4> i mam wyznaczyc wzor funkcji opisującej pole tego czworokąta na innym forum widzialem ze mam policzyc pole trojkata ktory tworzy prosta AB z osiami wspolrzednych i odjac trzy male trojkaty ale tam wyszły tez inne wyniki albo pisali cos o wektorach, wiesz jak mógłbym to zrobic?

Jack: Dane są punkty A=(4,1) B=(1,5) C=(0,t+1) D=(t,0) , t∊<0,4> Ja bym proponowal w ten sposob, ze : 1) Obliczyc pole prostokata (tego na czarno−przerywana linia) 2) Odjac pole trojkata utworzonego z wierzcholkow ABH (gdzie H(4,5)) Otrzymujemy pole czworokata od ktorego musimy odjac 3 male trojkaty utworzone (patrz rozowa figura dzielaca prostokat na 4 trojkaty, przy czym gorny juz odjety) 3) Od tego pola czworokata odejmujemy pola trojkatow : BEC, CDF, ADG PS cos na tych kratkach skopalem, bo mam B(1,6) ale na to nie patrz. Chodzilo mi o sam sposob.

Jack: Powinienes miec, ze Pole czworokata po odjeciu gornego trojkata = 14

	1		1
PΔBEC =		|4−t| =		(4−t)
	2		2

	1		1		1
PΔCDF =		|t| * |t+1| =		t * (t+1) =		(t2+t)
	2		2		2

	1		1
PΔADG =		|4−t| =		(4−t)
	2		2

oczywiscie jesli niczego nie pomylilem...

Jack:

	1		1
... = −		t2 −		t + 10
	2		2

tom: super dzieki ale mam jedno pytanie dlaczego t bierzesz w wartosc bezwzgledna, jak jest zalozenie ze t∊ <0,4> ?

plis: skad wzial sie taki wzor na pole trojkata

	1
P=		|(xb−xa)(yc−ya)−(yb−ya)(xc−xa)|
	2

pomocy chodzi mi o to w srodku.

Jack: przy wyliczaniu pola normalnie mam wartosc bezwzgledna i wlasnie ze wzgledu na zalozenie t ∊ <0,4> ja opuszczam. Gdyby bylo t ∊ <−1;4> to juz bym musial rozpatrzyc 2 przypadki.

Jack: jest to wzor na pole trojkata znajac jego wspolrzedne, jeden z wielu zreszta. Poszukaj w googlach, w kartach wzorow byc moze tez jest.

Jerzy: To połowa pola równoległoboku rozpietego na wektorach: ab^→ ii ac^→

plis:

	1
nie rozumiem przeciez pole rownolegloboku to P=a*h a trojkata P=		a*h a tutaj jakies
	2

minusy sa

Adamm: to jest pole jeśli mamy do dyspozycji jedynie współrzędne trzech wierzchołków równoległoboku/trójkąta poszukaj sobie, na pewno istnieje wiele wyprowadzeń tego wzoru na internecie

plis: pierwszy raz widze taki wzór trójkata

Adamm: ok, to bardzo fajnie, ale jestem pewien że nikogo to nie obchodzi

plis: to liceum czy studia

Adamm: liceum

plis: oszusci nie ma takiego wzoru

plis: sprawdzilem w tablicach

plis: a jakbym policzyl wspolrzedne wierzcholka d a potem wysokosc tylko jak

plis: dobra poddaje sie nie wiem

Adamm: https://www.cke.edu.pl/images/_EGZAMIN_MATURALNY_OD_2015/Informatory/2015/MATURA_2015_Wybrane_wzory_matematyczne.pdf jest tutaj, nie wiem skąd masz swoje wzory i polecam się upewnić zanim nazwiesz kogoś oszustem, kulturę się z domu wynosi

plis: przejrzalem dokladnie tablice wzorów i wzór taki jest.dzieki