7 oks: Udowodnić, że liczba 7 nie jest sumą trzech kwadratów liczb wymiernych.

jc: Gdyby tak było, to dla pewnych liczb całkowitych a,b,c,d mielibyśmy: a² +b²+c² = 7d², d≠0. Możemy założyć, że d jest najmniejszą dodatnią liczbą, dla której równanie ma rozwiązanie. Lewa strona jest podzielna przez 7 ⇔ każda z liczb a,b,c jest podzielna przez 7. Wtedy jednak 7 dzieli d i wszystkie niewiadome możemy podzielić przez 7 uzyskując rozwiązanie z d 7 razy mniejszym. Sprzeczność.

g: "Lewa strona jest podzielna przez 7 ⇔ każda z liczb a,b,c jest podzielna przez 7" dlaczego?

jc: Reszty z dzielenia przez 7: 0, ±1, ±2, ±3 Reszty z dzielenia kwadratów przez 7: 0, 1, 4, 2. No cóż, 1+4+2 = 7, pomyliłem się (na prawdę pominąłem ±3).

Kacper:

jc: Inna propozycja: a²+b²+c² = 4^m (8r+j), j=0,1,2,3,4,5,6 ale nie 7 (badamy przypadki). 7 d² = 4^m (8p+7) o ile d nie jest zerem.