szescian Dawid: Dany jest szescian ABCDEFGH o krawedzi dlugosci 4. Na krawedziach AB CG HE obrano odpowiednio punkty X Y Z takie, AX=2,CY=HZ=1. Oblicz dlugosc najkrotszej lamanej zamknietej przechodzacej przez punkty XYZ i lezacej na powierzchni szescianu.

Dawid: up

Mila: |XY|=√2²+5²=√29 |YZ|=√4²+4²=√32 L=4√2+√29

Bogdan: Szukamy krawędzi przekroju sześcianu zawierającego punktu X, Y Z.

Bogdan: Z podobieństwa trójkątów i twierdzenia Pitagorasa obliczamy długości poszczególnych odcinków

jc: Krótsza droga od X do Y prowadzi po prawej ścianie. Jej długość wynosi 5. Droga Y−Z o.k. Potem powrót po lewej ścianie i po dnie =√36+9=√45. Za każdym razem sprawdzałem dwie konkurencyjne drogi. Suma = 5 + √32 + √45 Łamana miała być zamknięta, stąd trzeci składnik.

Mila: Dziękuję. Łamana zamknięta. Gapa ze mnie, nie doczytałam, nie sprawdziłam.

an: ZX=√41