1 liceum jol: Wiedząc, że liczby a,b,c sa większe od zera oraz ab+bc+ca>a+b+c wykaż, że a+b+c>3

jc: (a−b)² + (b−c)² + (c−a)² ≥ 0 Stąd ab+bc+ca ≥ a²+b²+c² Dlatego (a+b+c)² = a²+b²+c² + 2(ab+bc+ca) ≥ 3(ab+bc+ca) > 3(a+b+c) > 0 (ostatnie dwie nierówności wynikają z założenia) Dzielimy obie strony nierówności przez a+b+c i otrzymujemy a+b+c > 3.

jol: dzieki