Stereometria Pati18773: Przekrój ostrosłupa prawidłowego trójkątnego płaszczyzną zawierającą krawędź podstawy i środek wysokości ostrosłupa ma pole 2√6. Płaszczyzna przekroju jest nachylona do podstawy pod kątem 45 stopni. Oblicz pole podstawy ostrosłupa.

Pati18773:

Pati18773: wyliczyłam ta:

	1		a√3		a√3
ko=op=		*		=
	3		2		6

	a√6
kp=ko√2=
	6

Pati18773: nie mam pomysłu co dalej

Mila: Odpowiedź masz?

Mila: α=45^o DE=hp− wysokość przekroju, OS=H− wysokość ostrosłupa DC=h− wysokość ΔABC

	1
PΔABE=2√6⇔		*a*hp=2√6⇔
	2

a*h_p=4√6

	a2√3
PΔABC=
	4

	1
|OP|=|DP|=		h
	3

	2
H=2*|OP|=		h⇔ΔSOC− Δprostokątny równoramienny⇒β=45o
	3

W ΔDEC: |DE|=EC| h²=2*|DE|²

	a√3		3a2
(		)2=2*hp2⇔2hp2=		⇔
	2		4

	3a2		a√3
hp2=		⇔hp=
	8		√8

	a√3
a*		=4√6
	√8

a²√3=4*√6*8 a²*√3=4*√16*3/:4

a2√3
	=4√3=PΔABC
4

===================

tomek: wygląda na to, że 1. OCS jest trójkątem prostokątnym równoramiennym 2. stąd mały trójkąt przy wierzchołku SPQ też jest prostokątny i równoramienny

	x√2
3. jeśli KO=x to PS=x i PQ=
	2

	x√2
4. wysokość przekroju: h=x+		podstawa przekroju a=2x√3
	2

	a2√3		12x2
pole podstawy:		=		=3x2
	4		4

5. pole przekroju: 0,5a*h=2√6 ah=4√6

	x√2
2x√3*(x+		})=4√6
	2

x²√3(2+√2)=4√6 x²(2+√2)=4√2

	4√2
x2=
	2+√2

tomek: mam błąd przy określaniu wysokości h... obliczenia do poprawki 4. h=x√2+0,5x√2=1,5x√2 i a=2x√3 pole podstawy: 3x² 5. pole przekroju: 2x√3*1,5x√2=4√6 3x²√6=4√6 3x²=4 pole podstawy 3x²=4

Pati18773: powinno wyjsc 4√3 wiec dobrze i dziękuję bardzo !

tomek:

	12x2√3
pole podstawy:		=3x2√3 i 3x2=4
	4

ostatecznie pole podstawy: 4√3