. ohma: Dane jest równanie sinx(sin²x−p)=0 Dla jakich wartości parametru p równanie ma trzy różne rozwiązania w przedziale <−pi,pi>. Wiem, że na pewno ma być p=0, ale natomiast w odp jest napisane, że również może być gdy p nie należy do <0;1>. Pytanie dlaczego?

zef: Jeśli uwzględniamy przedział zamknięty <−π;π> to funkcja y=sinx ma w tym przedziale 3 miejsca zerowe które są rozwiązaniami naszego równania.

===: a skąd wedle Ciebie "Wiem, że na pewno ma być p=0" ?

ohma: Właśnie teraz nie wiem

Adamm: jeśli p<0 to mamy sinx(sin²x−p)=0 ⇔ sinx=0, 3 rozwiązania jeśli p=0 to mamy sin³x=0 ⇔ sinx=0, 3 rozwiązania jeśli p>0 to mamy sinx(sin²x−p)=0 ⇔ sinx=0 lub sinx=√p lub sinx=−√p jeśli √p>1 ⇔ p>1 to wtedy nie ma rozwiązań dla sinx=√p oraz sinx=−√p jeśli 1≥p>0 to mamy więcej niż 3 rozwiązania odp. p∊(−∞;0>∪(1;∞)

ohma: Okej, dziękuję!