rozwiązanie równania x^n=a ktostam: Analiza Matematyczna− I rok matematyki Pokazać, że jeśli a∊R i a>0, oraz n∊N, to równanie: xⁿ=a ma dokładnie jedno dodatnie rozwiązanie rzeczywiste. Taki przykład znajduje się w książce państwa Musielaków. Proszę o wytłumaczenie rozumowania. (należy skorzystać z kresów zbiorów)

tomek: hmm x²=4 ma dwa rozwiązania rzeczywiste

www: tomek dodatnie

jc: Dla x > 0 funkcja x →xⁿ jest funkcją rosnącą, a więc jeśli rozwiązanie istnieje, to jest jedyne. Jeśli miałeś ciągłość, to skorzystaj teraz z twierdzenia Bolzano. Jeśli nie, to poniżej masz inne rozwiązanie. Zbiór {t : t>0 i tⁿ < a} jest niepusty i ograniczony, a więc posiada kres górny. Oznaczmy go literą x. xⁿ ≤ a. Należy pokazać, że nie może być xⁿ < a. Pozostaje więc xⁿ=a. Uzupełnij szczegóły i będziesz miał dowód.