Działania na pierwiastkach Luke: Wyznacz wszystkie takie wartości parametru k∊R, aby liczba 2 znajdowała się między miejscami zerowymi funkcji f(x)=x²+4x+k. Zdaję sobie sprawę z tego, że zadanie można rozwiązać w banalny sposób. Spróbowałem rozwiązać je jednak nieco inaczej i pojawił się problem z pierwiastkami. Z treści zadania wynika, że: x₁<2 i x₂>2 Dalej spróbowałem wyliczyć x₁ i x₂, do czego potrzebowałem delty i pierwiastka z niej √Δ=√16−4k Tu zaczynają się schody, których przyczyna tkwi pewnie w źle przekształcanym pierwiastku. Prawidłowa odpowiedź to k∊(−∞;12)

www: http://www.zadania.info/d589/4431683

Jack: √Δ = √16−4k = √4(4−k) = 2√4−k zalozenie co do pierwiastka : 4−k >0 czyli k < 4

	−4 − 2√4−k
x =		= − 2 − √4−k
	2

x = − 2 + √4−k nie wiemy czy x₁ < x₂ czy x₂ < x₁ zatem rozpatrujemy 2 przypadki (−2−√4−k < 2 i −2 + √4−k > 2) lub (−2+√4−k < 2 i −2+√4−k>2)

Jack: dlatego pierwiastek nam troche to psuje

relaa: To raczej wiadome dlaczego tylko rozpatrujemy jeden przypadek −2 + √4 − k > 2 ∧ −2 − √4 − k < 2 dla k < 4 √4 − k > 4 ∧ √4 − k > −4 ⇒ spełnione dla każdego k < 4 4 − k > 16 ∧ k < 4 k < −12 ∧ k < 4 ⇒ k ∊ (−∞ ; −12).