podział mokre: Czy jest mozliwy podział trójkąta na skończoną liczbę wypukłych a) pięciokatów? b) szesciokatów?

g: a) tak

mokre : dzięki a podpunkt b)?

jc: (b) Nie ma takiego podziału.

mokre: a jak to pokazć?

jc: Czy to zadanie z liceum czy ze studiów?

mokre: studia

jc: Sześciokąty są wypukłe, więc z każdego wierzchołka wychodzą co najmniej 3 krawędzie. Teraz z 4 trójkątów budujemy czworościan tak, aby odpowiednie punkty na krawędziach pasowały do siebie (to ważne). Przechodzimy do grafu dualnego. W grafie dualnym każdy wierzchołek ma wagę 6, a to jest niemożliwe. Co najmniej jeden musi mieć wagę 5. (spójrz na rozdział o grafach w Dowodach z Księgi, tam są pewne założenia u nas spełnione).

mokre: ok dzieki