całki czeko: witam prosze o pomoc z takimi całkami:

	x+1
∫		dx
	1   3√1−   x

	x+1		1
∫ 3√		*		dx
	x−1		x+1

Adamm:

	3√x(x+1)
1. ∫		dx
	3√x−1

wystarczy podstawić t=x−1, dt=dx, wtedy liczysz jako sumę funkcji potęgowych

Adamm: ok, nie jako sumę funkcji potęgowych, ale możesz policzyć jako całkę dwumienną

czeko: czy moge w jakis sposob za pomoca t³ wyrazic ³√x?

Adamm: tak właściwie to traktujesz jako dwumienną już na starcie ∫x^4/3(x−1)^−1/3+x^1/3(x−1)^−1/3dx

	x−1
teraz na obie całki podstawienie t=(		)1/3
	x

Adamm: na drugą całkę stosujesz podstawienie t=x−1, wtedy masz ∫ (t+2)^−2/3t^−1/3dt i też możesz potraktować jako dwumienną, i wtedy stosujesz podstawienie

	2+t
u=(		)1/3
	t

czeko: jak powinienem uzyc tego podstawienia w pierwszej całce

czeko: dochodze do postaci − 3 ∫ (t³ − 1)⁻³ * t² * (2 − t³)^−1₃ i nie wiem co dalej z tym robić

Mariusz: W pierwszej całce można podstawić

	x+1
∫		dx
	3√1−1/x

	1
t3=1−
	x

	1
3t2dt=		dx
	x2

3t²dt=(t³−1)²dx

	3t2
dx=		dt
	(t3−1)2

	1
−		=t3−1
	x

	1
x=−
	t3−1

	t3−2
x+1=
	t3−1

	t3−2	1	3t2
∫				dt
	t3−1	t	(t3−1)2

	3t4−6t
∫		dt
	(t3−1)3

Teraz proponuję zacząć liczyć tę całkę przez części bo po pierwsze będziesz miał mniej współczynników w rozkładzie po wtóre w rozkładzie mianownika na czynniki masz trójmian kwadratowy nierozkładalny

	3t4−6t
∫		dt
	(t3−1)3

	6t4−6t		3t4
∫		dt−∫		dt
	(t3−1)3		(t3−1)3

	6t		3t4
∫		dt−∫		dt
	(t3−1)2		(t3−1)3

	6t		t2	(−6t2)
∫		dt+∫			dt
	(t3−1)2		2	(t3−1)3

	6t		1	t2		t
∫		dt+			−∫		dt
	(t3−1)2		2	(t3−1)2		(t3−1)2

	1	t2		5t
=			+∫		dt
	2	(t3−1)2		(t3−1)2

	5t		5t−5t4		5t4
∫		dt=∫		+∫		dt
	(t3−1)2		(t3−1)2		(t3−1)2

	5t		5t		5		(−3t2)
∫		dt=−∫		dt+		∫(−t2)		dt
	(t3−1)2		t3−1		3		(t3−1)2

	5t		5t		5		t2		2t
∫		dt=−∫		dt+		(−		+∫		dt)
	(t3−1)2		t3−1		3		t3−1		t3−1

	5t		5	t2		5		t
∫		dt=−			−		∫		dt
	(t3−1)2		3	t3−1		3		t3−1

	1	t2		5	t2		5		t
=			−			−		∫		dt
	2	(t3−1)2		3	t3−1		3		t3−1

Tę całkę to już trzeba policzyć korzystając z rozkładu na sumę ułamków prostych