Udowodnij f logarytmiczna
Mike: Uzasadnij nierówność 1log3 4 + log8 4√3 <2
1+log8 4√3 * log3 4 <2log3 4
1+(log8 4 +log8 √3)log3 4 <2log3 4
1+ 23log3 4 + log3 4 * log8 √3 <2log3 4.
Log3 4 * log3 √3log3 8= 2log3 2 * 1/23log3 2= 13
1+ 23log3 4 + 13 < 2log3 4
113 − 113 <0
113(1−log3 4)<0
113 * log3 34 <0
Log3 34 <0 ( z wykresu )
Iloczyn liczby dodatkowy u liczby ujemnie jest ujemny ckd.
Mógłby ktoś zerknąć okiem czy dobrze ?
22 gru 22:56
relaa:
| 1 | |
| = log43 < log44 = 1 |
| log34 | |
log
84
√3 = log
6448 < log
6464 = 1
Po dodaniu stronami otrzymujemy
22 gru 23:03
Mike: Mój sposob jest zły ?
22 gru 23:05
Mike: Trochę się rozpisalem heh
22 gru 23:06
relaa:
Zaraz sprawdzę, ale strasznie długi.
22 gru 23:06
relaa:
Ułamki zapisuj przez duże U.
22 gru 23:08
relaa:
Przydatny wzór logab • logbc = logac.
22 gru 23:10
relaa:
Tutaj zrobiłbym coś takiego po prostu.
| | 2 | | 1 | |
1 + |
| log34 + |
| < 2log34 |
| | 3 | | 3 | |
log
34 > 1
log
34 > log
33 (ze względu na różnowartościowość funkcji logarytmicznej oraz 3 > 1)
4 > 3.
22 gru 23:16
Mike: Ok thx a to log8 √48 = log64 48 to po prostu inny zapis tego samego log ?
22 gru 23:25
relaa:
| | 1 | |
log8√48 = |
| log848 = log8248 = log6448 |
| | 2 | |
Kolejny przydatny wzór
22 gru 23:30
Mike: To sa pomocne wzory ale chyba wykraczają poza liceum/technikum xd
22 gru 23:35
Mike: Czyli jak mamy np −log2 X= log1/2 X co dowodzi przekształceniu funkcji symetrycznie względem
OX ?
22 gru 23:38
relaa:
Jak wykraczają? Na pewno znasz wzór log
ab
n = nlog
ab, więc
| | logab | | logab | | m | |
loganbm = mloganb = m • |
| = m • |
| = |
| logab. |
| | logaan | | nlogaa | | n | |
22 gru 23:39
relaa:
log
ab • log
bc = log
ac
| | logac | |
L = logab • logbc = logab • |
| = logac |
| | logab | |
22 gru 23:41
relaa:
Jeżeli masz funkcję y = log2(x) to jej odbiciem symetrycznym względem osi OX
jest y = log1/2(x).
22 gru 23:45
Mike: Ok thx
23 gru 00:02