Udowodnij
Gimnazjalista: Wykaż, że jeśli n jest sumą kwadratów dwóch liczb całkowitych to liczba 2n również jest sumą
kwadratów dwóch liczb całkowitych.
22 gru 22:22
Adamm: n=a2+b2
2n=2a2+2b2=a2+2ab+b2+a2−2ab+b2=(a+b)2+(a−b)2
22 gru 22:24
jc: Jeśli n jest sumą 2 kwadratów, to również 5n jest sumą 2 kwadratów. Spróbuj to pokazać
22 gru 23:09
Adamm: n=a2+b2
5n=5a2+5b2=4a2−4ab+b2+a2+4ab+4b2=(2a−b)2+(a+2b)2
22 gru 23:16
Adamm: n=a2+b2
(k2+m2)n=k2a2+m2b2+m2a2+k2b2=k2a2−2kmab+m2b2+m2a2+2kmab+k2b2=
=(ka−mb)2+(ma+kb)2
22 gru 23:20
Adamm: czyli udowodniłem że jeśli dowolną liczbę da się przedstawić w postaci 2 kwadratów to po
pomnożeniu przez liczbę którą da się przedstawić w postaci dwóch kwadratów mamy liczbę
którą da się przedstawić w postaci dwóch kwadratów
22 gru 23:22
Adamm: liczb naturalnych oczywiście
22 gru 23:22
jc: Właśnie tak
22 gru 23:30