całka nieoznaczona Jack: ∫ √a²+x²dx podpowiedzi od kolegi to :

	a2+x2
√a2+x2 zapisac jako
	√a2+x2

a nastepnie przez czesci. Tylko ja tego jakos nie widze

Adamm: x=a*tgα, α∊(−π/2;π/2)

Mila:

	a2		x
∫√a2+x2 dx=∫		dx +∫x*		dx=
	√a2+x2		√a2+x2

	x
pierwsza z wzoru a druga przez części [x=u , dx=du , dv=		dx]
	√a2+x2

i działaj

Adamm: jeszcze masz taką metodę

	a2+x2		1
∫		dx = (bx+c)√a2+x2+A∫		dx i różniczkujesz stronami
	√a2+x2		√a2+x2

i wyznaczasz b, c, A

ICSP: podstawienie x = ash(t) również powinno zadziałać.

Jack: @Adamm, jeszcze rozniczkowac nie umiem. @ICSP , nie znam funkcji odwrotnej do ashx ani nawet pochodnej, brzmi troche strasznie. @Milu, dziekuje, sprobuje.

Adamm: Jack, to całkować potrafisz ale różniczkować już nie? dziwne chyba nie wiesz co znaczy różniczkować

Adamm: arsh(x)=ln(x+√1+x²)

Jack: myslalem ze miales na mysli takie rozniczkowanie jak jest w rownaniach rozniczkowych, a nie zwykla pochodna.

Adamm: yhm, to się nie zrozumieliśmy

Mariusz: Jack Jak masz całki postaci ∫R(x,√ax²+bx+c)dx to rozważasz dwa przypadki 1. a>0 W tym przypadku stosujesz podstawienie √ax²+bx+c=t−√ax 2. a<0 W tym przypadku możesz założyć że b²−4ac>0 w przeciwnym przypadku trójmian kwadratowy pod pierwiastkiem przyjmowałby tylko wartości ujemne Zapisujesz trójmian kwadratowy pod pierwiastkiem w postaci iloczynowej i stosujesz podstawienie √a(x−x₁)(x−x₂)=(x−x₁)t

Mariusz: Po podstawieniach które zaproponowałem dostaniesz całkę z funkcji wymiernej a tę całkę liczyć umiesz ?