matematykaszkolna.pl
oblicz granicę student: jak się za to zabrać? limes z liczbą e lim x→+∞ 3xℯ−x
22 gru 17:40
Adamm:
ex (e−1)2 
>
x z nierówności Bernoulliego, na mocy tw. o 2 ciągach
x 4 
 ex 
limx→∞
= ∞, stąd
 x 
 3x 
limx→∞
= 0
 ex 
22 gru 17:46
student: Adamm, dziękuję Ci serdecznie!
22 gru 17:52
student: Adamm, dziękuję Ci serdecznie!
22 gru 17:52
Adamm: oj przepraszam, to nie jest ta nierówność mamy
 n(n−1) n2 
(e−1+1)n=1+n(e−1)+
(e−1)2>
(e−1)2
 2 4 
en (e−1)2 
>
n
n 4 
teraz możemy przyjąć x≈n
ex (e−1)2 
>
x
x 4 
i na mocy tw. o 3 ciągach mamy
 ex 
limx→∞
= ∞
 x 
 3x 
limx→∞
= 0
 ex 
22 gru 17:54
Adamm:
 n(n−1) n2 
(e−1+1)n=1+n(e−1)+
(e−1)2+...>
(e−1)2
 2 4 
22 gru 17:55
student: okej, dzięki
22 gru 17:55