logarytmy titi: Rozwiązać nierowność : 1/logx + 1/ (1−logx) > 1 czy to bedzie zbiór pusty ?

Jerzy: Założenie: x > 0 podstaw: t = logx

1		1
	+		> 1
t		1−t

Adamm: x>0, x≠1, x≠10 (1−logx)²logx+(1−logx)log²x>(1−logx)²log²x (1−logx)logx(1−logx+logx−(1−logx)logx)>0 (logx−1)logx(log²x−logx+1)<0 (logx−1)logx<0 0<logx<1 x∊(1;10)

titi: a nie bedzie tak, że 1/logx + 1 − 1/logx > 1 i 1/logx sie zredukuje i wyjdzie 1>1 ?

Adamm: nie

Jerzy:

	1		1
A od kiedy:		= 1 −		?
	1 − a		a

titi: to jak rozwinąć to rownanie na t ? cale życie w błędzie ...

Adamm:

1		1
	=1−
1−a		a

a=(1−a)a−1+a a²−a+1=0

	1		1
zbiór wyrażeń a dla których		=1−		zachodzi jest zbiorem pustym
	1−a		a

Jerzy:

	1 − t + t		1		1 − t(1−t)
⇔		> 1 ⇔		−1 > 0 ⇔		> 0 ⇔
	t*(1−t)		t(1−t))		t(1−t)

⇔ t(1−t) > 0 ( bo licznik jest stale dodatni) ⇔ 0 < t < 1 ⇔ 0 < logx < 1 ⇔ ⇔ log1 < logx < log10 ⇔ 1 < x < 10