ttt tade: na dwusiecznej kąta prostego trójkąta prostokątnego o wierzchołkach A=(0,0) B=(3,0) C=(0,3) znajdz taki punkt P aby suma kwadratow odleglosci punktow od wierzcholkow byla jak najmniejsza wiem ze musze wyznaczyc funkcje jednej zmiennej odleglosci od wierzcholkow, ale niemoge sobie z tym poradzic przypuszczam ze y wyznacze z pomoca pitagorasa i dlugosci pewnych odcinkow http://imgur.com/a/ttYR8 proszę o pomoc lub chociaz wskazówki

Jerzy: Zauważ,że szukany punkt leży na prostej: y = x P(x,y) d₁ = √x² + y² d₂ = √(x−3)² + (y−0)² d₃ = √(x−0)² + (y−3)² f(x) = d₁ + d₂ + d₃ Podstaw za y zmienną y i masz funkcję jednej zmiennej.

Jerzy: Podstaw za y zmienną x oczywiście.

jc: Gdyby pominąć ograniczenie do dwusiecznej, odpowiedzią byłby punkt (1/3)[(0,0) + (3,0) + (0,3)] = (1,1) A ponieważ punkt (1,1) leży na dwusiecznej, więc odpowiedź się nie zmienia.

Jerzy: W zadanu jest suma kwadratów odległości ( przeoczyłem ) Czyli mamy: f(x) = x² + x² + (x−3)² + x² + (x−3)² + x² = 4x² + 2(x−3)² f'(x) = 8x + 4(x−3) = 8x + 4x −12 f'(x) = 0 ⇔ 12x − 12 = 0 ⇔ x = 1 Zatem szukany punkt ma współrzędne: P(1,1)

tade: dzieki