planimetria Eta: Zadania z planimetrii dla Adamm 1/ W równoległoboku ABCD na boku AB obrano punkt M , który podzielił ten bok w stosunku 2:1 licząc od wierzchołka A . Odcinek DM przecina przekątną AC w punkcie E. Punkt S jest punktem przecięcia przekątnych tego równoległoboku. Wykaż , że pole trójkąta DES stanowi 5% pola równoległoboku ABCD 2/ W trapezie, w który można wpisać okrąg i na którym można opisać okrąg wysokość ma długość 8 i kąt ostry trapezu ma miarę 30^o Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trapezie

Metis: Pitagoras'em!

Eta: Hej Metis W piątek znów będę witać Twoje rodzinne miasto

Eta: I tak oto Adamm .............. opuścił forum

Adamm: ΔAEM~ΔDEC na zasadzie kkk, P_DES=x, P_ABCD=C

	4
PAEM=		PDEC
	9

P_ADM−P_AEM=P_ADE

	1		1		4
PADE=		C−		C−		x
	3		9		9

1		2		4
	C−x=		C−		x
4		9		9

1		5
	C=		x
36		9

C=20x x=5%C

Adamm:

Adamm:

	16√3
2. ramię tego trapezu wynosi
	3

oznaczmy mniejszą z podstaw a

	16√3		32√3
wtedy 2a+		=
	3		3

	8√3
a=
	3

teraz z twierdzenia kosinusów mamy

	8√3		16√3		16√3	8√3
(2r)2=(		)2+(		)2−2			cos(150o)
	3		3		3	3

	16		4*16		2√3*16
r2=		+		+
	3		3		3

	5+2√3
r2=		*16
	3

	√3
r=4		*√5+2√3
	3

czy taki jest wynik?

Eta: A ja tak :

	2
Z podobieństwa trójkątów AEM i DEC z cechy (kkk) w skali k=
	3

to |AE|=2w , |EC|=3w , w>0 i |ES|= 2,5w −2w=0,5w P(ABCD)= h*5w i P(DES)= 0,5*h*|ES|= 0,25h*w ⇒ P(DES) = 5%P(ABCD)

Eta: zad,2 R= 8√5

Eta: Ramię trapezu c=16

Metis: Dobry wieczór Eta Ja także

Adamm: ok poddaję się, nie chce mi się

Eta:

Eta: Z treści zadania trapez jest równoramienny o ramionach c=16 ................................. i z twierdzenia sinusów w Δ ABD:

	8√5
2R=		⇒ R=8√5
	sin30o

i po ptokach