Zespolone ananas: ³√−8 Muszę skorzystać ze wzoru de Moivre'a. Może ktoś mi podać ten wzór i wytłumaczyć jak z niego skorzystać? Szukałem tego wzoru, ale nie mogę znaleźć na pierwiastkowanie

ICSP: https://en.wikipedia.org/wiki/De_Moivre%27s_formula

ICSP: Podrozdział : Roots of complex numbers.

Adamm: x³=−8 x³+8=0 (x+2)(x²+2x+4)=0 x=−2 lub x²+2x+4=0 Δ=4−16=−12

	−2±i2√3
x=
	2

x=−2 lub x=−1+i√3 lub x=−1−i√3 tak też można, algebraicznie

Adamm: oj, przepraszam (x+2)(x²−2x+4)=0 Δ=−12

	2±i2√3
x=
	2

x=1+i√3 lub x=1−i√3

ananas: ICSP w tym wzorze "r" to jest moduł z "z", tak?

Adamm: tak, r to odległość od środka układu współrzędnych, czyli inaczej moduł liczby zespolonej

ananas: Mam jeszcze pytanie co do ³√−i Tak jak przy ³√−8 kąt wynosił π, tak tutaj mam już problem.

	1
Dokładniej cos α=0, a sin α=−		i nie wiem jaki kąt to będzie
	i

Adamm: sinα=−1

ananas: A mógłbyś wytłumaczyć dlaczego −1? z = −1, czyli a =0 i b=−1 i |Z|=1 czy |Z|=i?

ananas: z=−i oczywiście

Adamm: dla liczby zespolonej z moduł określa się jako |z|=√(Re(z))²+(Im(z))²

Adamm: przy czym moduł liczby zespolonej jest zawsze liczbą rzeczywistą

ananas: trochę nie za bardzo ogarniam ten wzór, który napisałeś, ale zakładając, że |z| = 1, to odpowiedź do ³√−i będzie:

√3		1		−√3		1
	+i		lub		+i		lub −i ?
2		2		2		2

Adamm: Re(z) znaczy cześć rzeczywista liczby z, Im(z) znaczy część urojona liczby z

	√3		i		−√3		i
i lub		−		lub		−
	2		2		2		2