Znajdź ilość permutacji słowa "COMBINATORICS" gdzie 2 kolejne litery nie są taki ptuu23: Znajdź ilość permutacji słowa "COMBINATORICS" gdzie 2 kolejne litery nie są takie same.

Mariusz: Liczba wszystkich permutacji to 13! od tego trzeba odjąć te permutacje w których dwie takie same litery stoją obok siebie

Jerzy: No to Ameryki nie odkryłeś ..... i co dalej, jak chcesz odejmować ?

Adamm:

13!
	−12*11!+10*9!−8*7!
2!2!2!

Jerzy, czemu tak agresywnie?

Adamm:

13!
	−12*11!
2!2!2!

raczej

	13!
wszystkie permutacje z powtórzeniami to		ponieważ mamy 13 liter, z czego mamy
	2!2!2!

3 razy powtórzenia po 2 każde możemy wybrać 12 miejsc na 2 takie same litery, reszta jest dowolna

Adamm:

	13!		11!
ach,		−12*		, bo nie liczą się pewne układy
	2!2!2!		2!2!

tak samo jak w poprzednim, od wszystkiego odejmujemy to na ile sposobów możemy wybrać miejsca na 2 jednakowe litery, i mnożymy razy permutacje, ale te permutacje są z powtórzeniami

Kacper: Zadanie wbrew pozorom nie jest proste.

Adamm: Kacper, czy uważasz że w poście 15:33 rozwiązałem to zadanie poprawnie?

Kacper: Skoro żadne dwie stojące obok siebie nie mają być identyczne, to od wszystkich sytuacji trzeba odjąć takie: − wszystkie 3 pary tych samych liter stoją obok siebie − 10! − dokladnie dwie pary stoją obok siebie − trzeba policzyć − jedna para stoi obok siebie a pozostałe nie − trzeba policzyć. Myślę że twoje rozwiązanie jest błędne.

Adamm: faktycznie, moje rozwiązanie jest błędne

Mila: Kacper, wydaje mi się ,że 10! obejmuje wszystkie sytuacje, które trzeba odjąć. A,B,(CC),(II),M,N,(OO),R,S,T

Adamm: nie bo może też być A, C, B, C, (II), M, N, (OO), R, S, T i to też zalicza się jako coś czego nie chcemy

jc: A może tyle? = 2⁻⁶(10! − 3* 9! + 3* 8! − 7!)

jc: raczej = (10! − 3* 9! + 3* 8! − 7!)/8

Rafal: Każda litera w słowie COMBINATORICS powtarza się co najwyżej dwa razy. Niech C oznacza zbiór permutacji, w których dwie litery C stoją obok siebie − analogicznie definiujemy zbiory O i I. Zauważmy, że dowolny 13−elementowy ciąg liter, w którym dwie takie same litery stoją obok siebie, możemy przedstawić w postaci ciągu 12−elementowego, gdzie pewien element to właśnie dwuelementowy zbiór tych liter − i odwrotnie.

	11!		1
|C|=12*		=		*12! (wybieramy na dwanaście sposobów miejsce dla dwuelementowego
	2!*2!		4

zbioru liter C, pozostałe litery rozmieszczamy dowolnie)

	3
|C|=|O|=|I| ⇒ |C|+|O|+|I|=		*12!
	4

	9!		1
|C∩O|=11*10*		=		*11! (wybieramy na jedenaście sposobów miejsce dla liter C, potem
	2!		2

na dziesięć sposobów miejsce dla liter O, pozostałe litery rozmieszczamy dowolnie)

	3
|C∩O|=|O∩I|=|I∩C| ⇒ |C∩O|+|O∩I|+|I∩C|=		*11!
	2

|C∩O∩I|=10*9*8*7!=10! (na dziesięć sposobów miejsce dla C, na dziewięć dla O, na osiem dla I) Z zasady włączeń i wyłączeń:

	3		3
|C∪O∪I|=|C|+|O|+|I|−|C∩O|−|O∩I|−|I∩C|+|C∩O∩I|=		*12!−		*11!+10!
	4		2

	13!
Po odjęciu powyższej liczby od		mamy 475372800 możliwości (co potwierdzi prosty
	2!*2!*2!

program). Mam nadzieję, że dwa razy się nie pomyliłem. Za inspirację dziękuję panu PW, który kiedyś mi pokazał podobną sztuczkę.

jc: Ja się za to pomyliłem w liczeniu liter. (Wszystkie ustawienia) − (C obok siebie) − (O obok siebie) − (I obok siebie) + (C i O obok siebie) + (C i I obok siebie) + (I i O obok siebie) − (C, I, O obok siebie) = (13! − 3*12! + 3*11! − 10!)/8 = 613267200

Rafal: Wygląda na to, że jeszcze dużo czasu minie, zanim dojdziemy do rozwiązania. Jakby ktoś chciał, mogę wstawić kod źródłowy do zweryfikowania. Jeśli okaże się poprawny, to odpowiedź będzie taka, jak napisałem (albo i nie).

jc: Teraz już powinno być dobrze. (Wszystkie ustawienia) − (C obok C) − (O obok O) − (I obok I) + (C obok C, I obo I) + (C obok C, O obok O) + (. . .) − (C obo C, I obok I, O obok O) = 13! /8 − 3*12! /4 + 3*11!/2 − 10! = 479001594 Rafał, dobrze napisałeś.

Rafal:

Mila: Może tak? CCIIOO ,A,B,M,N,R,S,T,

	8 6		6!
7!*		*		=12 700 800
			2!*2!*2!