Nierówność z logarytmami Niewiedza: Witam, Mam taką oto nierówność i nie wiem jak się za nią nawet zabrać. 1/logx + 1/1−logx > 1 Proszę o pomoc, z góry dziękuję.

Janek191: t = log x , x > 0

1		1
	+		> 1
t		1 − t

===: rozumiem, że to

1		1
	+		>1
logx		1−logx

x>0 i logx≠0 i 1−logx≠0 a potem wspólny mianownik itd

Niewiedza: Robiąc w ten sposób : 1/t + 1/1−t > 1 Dochodzę do −t +t² +1 > 0 Liczę deltę Δ = log²(x) − 4log²(x) = −3log²(x) Czyli delta na minusie czyli nie ma rozwiązań ?

===: policz to porządnie ....cały ułamek ... do iloczynowej ... i wnioskuj

ifix: Nie bardzo rozumiem, przepraszam, zrobiłem to teraz mnożąc stronami przez kwadrat mianownika otrzymuje wielomian −t⁴ + 2t³ − 2t² +t >0 (−t² + t − 1)(t − 1) > 0 Z pierwszego nawiasu brak rozwiązań, a z drugiego t > 1 −> logx > 1 ? Nie wiem czy źle coś liczę na początku samym ?

===: Okazuje się, ze proste przekształcenia algebraiczne do duuuuuży problem nawet dla maturzystów

ifix: Widzę że lepiej napisać iż jest to problem niż wskazać błąd, rozumiem że to przynosi więcej korzyści ogólnych ... ?

===: Rozumiem ... że chcesz opanować nierówności. A podpuszczać ... to nie mnie

ifix: Nie wiem do czego miałbym Cię podpuszczać. Nie widzę błędu w tej nierówności : 1/t + 1/1−t > 1 1/t − t² > 1 (1 − t + t²)/ (t−t²) > 0 /* (t−t²)² (1 − t + t²)(t−t²) > 0 −t⁴ + 2t³ − 2t² +t > 0