Prawdopodobienstwo - karty CallMeGigi: Mamy 24 Karty w 4 kolorach (Asy, Króle, Damy, Walety, Dziesiątki, Dziewiątki) Jakie jest prawdopodobienstwo, że przy 4 losach karty będzie CO NAJWYŻEJ 1 trefl?

Mila: 6 kart w każdym kolorze Losujemy 4 karty A− wylosowano co najwyżej1 trefl ( jeden trefl lub 0 trefli)

	24 4
|Ω|=		=21*22*23

	6 1		18 3		18 4
|A|=		*		+		=

	1
=6*		*18*17*16+12*15*17=
	6

=7956

	7956		1326		1326
P(A)=		=		=
	21*22*23		7*11*23		1771

Adamm: mam pytanie skąd wiadomo że wybieramy razem 4 karty, a nie wybieramy 4 kart po kolei?

CallMeGigi: @Adamm nie rozumiem różnicy?

Adamm: chodzi o to czy kolejność ma znaczenie równie dobrze można by pomyśleć nad tym czy losujemy ze zwracaniem czy bez

CallMeGigi: Losujemy bez zwracania. Jeśli się dobrze orientuje to na zbiorach i na ciągach powinno wyjść tak samo?

Adamm: nie mam pojęcia, ale skoro tak mówisz to prosiłbym o dowód

CallMeGigi: Na ciągach: omega = 24*23*22*21 |A| = 18*17*16*15 + 18*17*16*6*4 (Bez trefla, z 1 treflem) P(A) = 0.74873 Ale mam jeszcze pytanie załóżmy że pierwszą kartę losujemy − może to być trefl lub nie, a reszta to będą nie trefle wtedy wychodzi: 24*18*17*16 / 24*23*22*21 = 0,46 czy to rozumowanie jest dobre?

Adamm: nie, gdy losujesz kartę za pierwszym razem to nie wiesz czy to trefl, trzeba rozbić to na przypadki (gdyby nie był to trefl to potem masz już tylko 17 "nie trefli")

Karmand: A jeśli policzymy to za pomocą prawdopodobieństw elementarnych to: −dla trefla prawdopodobieństwo, że go wylosujemy wynosi 1/4 −dla kolejnych 3 kart prawdopodobieństwo wylosowania każdej z nich wynosi 1/18 Jeżeli zsumujemy prawdopodobieństwa to: 1/4+3/18=15/36=0,416 Czy takie rozumowanie jest właściwe?

Mila: 1♣,3 inne lub 4 inne niż trefl

	(6*4*18*17*16+18*17*16*15)		1326
P(A)=		=
	(24*23*22*21)		1771

Adamm:

	1
a czemu prawdopodobieństwo każdej z 3 kolejnych kart wynosi		skoro losujemy bez
	18

	1
zwracania? i czemu		? z klasycznej definicji prawdopodobieństwa powinno ono wynosić
	18

18		17
	dla pierwszej,		dla drugiej itd.
23		22

i czemu suma?

Karmand: Suma jednego zdarzenia elementarnego wynosi 1/18 dla karty różnej od trefla. Faktycznie, zapomniałem, że losujemy bez zwracania więc dla każdej kolejnej losowanej karty mianownik zmniejsza się o 1. Czyli: 1/4+1/18+1/17+1/16

Adamm:

	6		1
ale tak samo jak		=		co oznacza wybór trefla spośród wszystkich kart, to tak
	24		4

	18
samo przecież		to wybór jednej karty ze zbioru "nie−trefli" ze wszystkich kart
	23

może się mylę