Dzielenie wielomianów Mc Ralph: Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian Q(x)=x⁴+x³−x−1 wynosi x³+x²+x+2. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez x²−1

Mc Ralph: Baardzo proszę o pomoc

bartek: A masz do tego odpowiedz?

Mc Ralph: Nie. Jakbym miał to bym nie pytał

bartek: Po prostu chcialem sprawdzic czy mi dobrze wyszlo

_emDżi_: W(x)=x⁴+x³−x−1*S(x)+x³+x²+x+2 I W(x)=x²−1 *k(x) +ax+b W(x)=(x−1)(x+1) *k(x) +ax+b II Teraz liczymy W(−1) i W(1) z I i II I. W(−1)=1 II. W(−1)=−a+b I. W(1)=5 II. W(1)=a+b I teraz układ równań −a+b=1 a+b=5 2b=6 b=3 a=2 Reszta zdzielenia przez x²−1 to 2x+3 Sprawdź czy nie ma błedów w liczeniu bo szybko pisałam.

_emDżi_: Dla wyjaśnienia reszta jest równa ax+b bo wielomian x² − 1 jest stopnia drugiego.

Mc Ralph: Błędów nie ma. WIELKIE dzięki.

_emDżi_:

bartek: Ja bym zrobił tak: W_(x)=(x⁴+x³−x−1)*R_(x)+x³+x²+x+2 W_(x)=(x²−1)*P_(x)+ ax+b W_(x)=(x−1)(x+1)(x²+x+1)*R_(x)+x³+x²+x+2 W_(x)=(x−1)(x+1)*P_(x)+ ax+b czyli: W₍₁₎=5 W₍₋₁₎=1 W₍₁₎=a+b W₍₋₁₎=−a+b 5=a+b 1=−a+b ⇒ a=2 b=3 Wiec reszta wynosi: 2x+3

bartek: Czyli dobrze zrobilem ale mnie _emDżi uprzedziła

_emDżi_: A widzisz robiłam szybko bo bałam, że mnie Ty wyprzedzisz

bartek: Pozostaje mi tylko sie z tym pogodzic

_emDżi_: Nie martw się jest dużo innych zadań jeszcze do rozwiązania

Mc Ralph: Może chcecie jeszcze jedno zadanko i kto pierwszy zrobi?

bartek: Tak tez sie pocieszam

bartek: dawaj zobaczymy

Mc Ralph: Wielomian W(x) przy dzieleniu przez x−1, x−2, x−3 daje odpowiednio reszty 1, 2, 3. Wyznacz resztę z dzielenia W(x) przez(x−1)(x−2)(x−3).

_emDżi_: Eno ja jestem opóźniona bo robiłam inne w tej chwili

_emDżi_: W(1)=1 W(2)=2 W(3)=3 P(x)=(x−1)(x−2)(x−3) W(x)=(x−1)(x−2)(x−3)*Q(x)+ax²+bx+c Teraz liczymy te wszystkie.. W(1)=a+b+c W(2)=4a+2b+c W(3)=9a+3b+c No i układ równań a+b+c=1 4a+2b+c=2 9a+3b+c=3 Hm najlepiej wyznaczyć z pierwszego c i podstawiać chociaż metoda jest dowolna Robić czy to dasz radę?

bartek: Juz wiem ale pewnie nie zdarze prepisac

_emDżi_:

bartek: i tak tez nie zdarzylem

_emDżi_: Hehe tylko, że nie jestem pewna czy to dobrze jest

Mc Ralph: Wyszło mi tak: a=0 b=1 c=0 Robiłem to na szybkości więc nie jestem pewien. Wam jak wyszło?

bartek: Układ rownan mam rowniez tak samo

_emDżi_: A mi się nie chce robić bo skoro Wy dwaj macie tak to pewnie dobrze xD

bartek: _emDżi do ktrórej klasy chodzisz jesli mozna zapytac?

_emDżi_: Hmmm do 2 (nie pytasz czy do podstawówki czy innej) hehe a Ty?

bartek: Wiec zgaduje ze do 2 liceum Ja maturka w tym roku

Mc Ralph: Widzę, że się shoutbox zrobił Ja też chodzę do 2, ale akurat na tych lekcjach z obliczaniem reszty mnie nie było no i miałem trochę materiału w plecy. Na szczęście ktoś dobry mnie nakierował. Jutro spr więc nie zaszkodzi się dowiedzieć jak się takie zadanka robi

_emDżi_: Hmmm bartek ciekawe jak na to wpadłeś Oj matura...o kurcze..ja już w tym roku się boje xD A ja mam spr zaraz po feriach z tego, więc dlatego chciałam powtórzyć to rozwiązując zadania No i trzymam kciuki

bartek: Trzymaj za matme rozszerzona Dzieki i narazie

_emDżi_: I do usłyszenia podczas rozwiązywania innych zadań

Mc Ralph: Zdajesz bartek fizykę?

_emDżi_: Fizyka Myślę, że nikt jej nie zdaje

bartek: Nie, z fizyki jestem cieniutki