Udowodnij, że dla x∊R prawdziwa jest nierówność ktoś: Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność x⁴+2x³−2x²+9>0 Ja to tutaj nic nie widzę. Pan wolframalpha także nie pokazuje jak to rozłożyć.

Adamm: f(x)=x⁴+2x³−2x²+9 f'(x)=4x³+6x²−4x=2x(2x²+3x−2)=2x(2x+1)(x+2) mamy 3 ekstrema, z czego x=0 oraz x=−2 to minimum f(0)=9, f(−2)=1 zatem f(x)>0 dla x∊ℛ

Adamm: nawet możemy powiedzieć więcej, f(x)≥1 dla x∊ℛ

ktoś: x⁴−2x³−2x²+9>0 Przykład niestety źle przepisałem, ale to mało zmienia. Mam tylko pytanie skąd wiedzieć po obliczeniu maksimów i minimów, że coś jest >0?

Adamm:

	1
nie ma nieciągłości w punktach jak na przykład dla		, a limx→±∞ f(x) = ∞, stąd
	x−2

możemy wnioskować że naszym minimum globalnym jest minimum lokalne, np. w przykładzie 17:52 mamy f(−2)=1 jako minimum globalne

ICSP: x⁴ − 2x³ − 2x² + 9 > x⁴ − 2x³ − 2x² + 8 = (x−2)²(x² + 2x + 2) ≥ 0 □

ktoś: Ok dzięki za wyjaśnienie. ISCP też dzięki

Eta: x⁴−2x³−2x²+8+1= (x−2)²(x²+2x+2)+1 >0 dla każdego x∊R

Eta: