Rysowanie okręgu Kacper: Dane jest przekształcenie płaszczyzny P określone wzorem : P(x,y) = (−x,y+1), gdzie x,y∊R A)znajdź równanie obrazu okręgu o: x2+y2−2y−4=0 oraz wyznacz równania osi symetrii figury, która jest sumą okręgu o i jego obrazu w przekształceniu P. Problem polega na tym że: wyliczam środek okręgu S=[0,1] więc po przekształceniu według P powinno być S1=[0,2] Kiedy za x podstawie −x a za y y+1 już w równaniu okręgu wtedy środek wychodzi S=[0,0] co robię źle ? Według odpowiedzi Jest tak jak robię na początku czyli najpierw S potem S1 i na jego podstawie pisze rownanie okręgu o2

Kacper: Równanie wychodzi mi wtedy x²+y²−4y−1=0 −> kiedy przekształce środek A x²+y²−5=0 kiedy podstawie pod rówanie okręgu

Jerzy: Jaki masz okrąg po przekształceniu ?

Kacper: Tzn jeżeli najpierw przekształce środek i potem wyznacze okrąg to mam x²+y²−4y−1=0 A jeżeli odrazu przekształce rownanie okręgu to otrzymuje x²+y²−5=0

Kacper: Wiem że 2 jest poprawne ponieważ przekształcenie jesy izometryczne jednak nie rozumiem czemu nie działa opcja nr 1

Jerzy: Po przekształceniu: (−x)² + (y+1)² − 2(y+1) − 4 = 0 ⇔ x² + y² = 5 Masz okrąg: S(0,0) i r = √5

Kacper: Tak a co robie źle tutaj: o: X²+y²−2y−4=0 S(0,1)−−−> po przkeształceniu mam S1(−(0),1+1)=S1(0,2)

Kacper: Zawsze muszę najpierw przekształcić cały okrąg ?

Adamm: pomyśl, co oznacza to przekształcenie? podnosisz wszystkie y do góry o 1, a x zamieniasz z −x czyli jeśli masz punkt y, to w jego miejsce będziesz miał punkt y−1, wystarczy wstawić y−1 pod twojego y

Mila: O₁: x²+y²−2y−4=0 x²+(y−1)²=5 S=(0,1) P(x,y) = (−x,y+1) − przekształcenie izometryczne ( sprawdziłeś?) S(0,1)→S'(0,2) r'=√5 II x'=−x⇔x=−x' y'=y+1⇔y=y'−1 Podstawiamy do równania okręgu: (−x')²+(y'−1−1)²=5 (x')²+(y'−2)²=5⇔ x²+(y−2)²=5

Eta:

Mila: