Równanie z logarytmami. xxx: Ile rozwiązań ma równanie: log(54−x²) = 3logx ? Znaleźć je z dokładnością do 0.5. Zrobiłam tak: D: x>0 ∧ 54−x²>0 ⇔ x∊(0,3√6) log(54−x²) = 3logx ⇒ log(54−x²) = logx³ ⇒ 54−x² = x³ ⇒ x³+x²−54 = 0 i nie wiem, co dalej.

Adamm: f(x)=x³+x²−54 f'(x)=3x²+2x funkcja rośnie dla x∊(−∞;−2/3>, f(−2/3)<0 zatem nie ma rozwiązań w tym przedziale dla <−2/3;0> funkcja maleje, nawet nie ma co rozpatrywać mamy jedno rozwiązanie dla f(x)=0 dla x>0 teraz trzeba szukać zmian znaku f(3)<0 ale f(4)>0 czyli rozwiązanie jest gdzieś pomiędzy f(3) a f(4), możemy powiedzieć że f(x)=0 dla x≈3,5

Jerzy: Rozwiązań szukamy tylko w przedziale (0,3√6) , więc po co nam pochodna, od razu wykorzystujemy twierdzenie Darboux

Adamm: Jerzy, spróbuj bez pochodnej powiedzieć ile mamy rozwiązań

Jerzy: Masz rację mamy gwarancję, że f(x) stale rośnie w tym przedziale

xxx: Czyli najpierw udowadniam, korzystająć z pochodnej, że funkcja jest na przedziale (0,3√6) rosnąca,a później wyznaczam rozwiązanie korzystając z tw. Darboux. Dziękuję wam serdecznie