Zbadaj, czy funkcja jest różniczkowalna w punkcie qwe: Zbadaj, czy funkcja jest różniczkowalna w punkcie.

	⎧	xsin 1x, x≠0
f(x)=	⎩	0, x=0

g: f ' = sin(1/x) − cos(1/x) / x sama funkcja f(x) jest wprawdzie ciągła, ale pochodna w x=0 nie istnieje, bo nie istnieje lim_x→0 f ' (x)

jc:

	f(h)−f(0)
f'(0) = limh→0		= limh→0 sin {1/h}, ta granica nie istnieje
	h

Fakt, że f'(x) nie ma granicy w zerze nie sprawia, że f'(0) nie istnieje. [x² sin(1/x) ]' = 2x sin(1/x) − cos(1/x) nie ma granicy w zerze.

h2 sin(1/h)
	→0 przy h →0.
h