Pochodne , pkt gdzie funkcja nie jest różniczkowalna Sta2zeK: Jest ktoś mi w stanie wytłumaczyć lub rozwiac moje watpliwosci na temat takiego zadanka: https://scr.hu/anNmRP Chodzi o to że nie do końca wiem jak ''formalnie'' zanlezc punkty w których funkcja nie jest rózniczkowalna powinienem tutaj sprawdzic te ze tak powiem narazone pkt? Przykładowo w przykładzie c wyciagne x² wiem że w 0 jet różniczkowalna a w x=−1 nie jest, dobrze to rozumiem i czy wystarczy taki komentarz słowny

Adamm: c) y=x³+x² dla x>−1 y=−(x³+x²) dla x<−1 ponieważ funkcja jest funkcją wielomianową dla tych przedziałów to jest różniczkowalna dla x∊ℛ\{−1} liczysz f'(−1) z definicji (możliwe że nie istnieje)

Sta2zeK: Mam ptanie co do twojego rozwiazania czemu rozbiles ta funkcje na 2 wyrzucajac −1 i chyba raczej powinienem tutaj policzyć f'−(−1) i f'+(−1)?

Adamm: liczenie f'(−1) sprowadza się do liczenie pochodnych stronnych, o to mi chodziło to że wyrzuciłem −1 przed nawias nie ma znaczenia, chyba że chodziło ci o x=−1 po co to rozbiłem jest oczywiste, żeby pokazać że dla x∊ℛ\{−1} f. jest różniczkowalna

Adamm: liczenia

Adamm: zresztą, nic nie rozwiązałem

Sta2zeK: właśnie chodzi mi o x=−1 jak znalazłeś ten x że właśnie w nim funkcja nie jest różniczkowalna można to pokazać w taki sposób: f(x)=x²*|x+1| i skoro to x+1 jest w module to x=−1 jest punktem gdzie funkcja nie jest rózniczkowalna?

Adamm: kto powiedział że tam funkcja nie jest różniczkowalna? ja? na pewno nie nie wsadzaj mi swoich słów do ust

Adamm: tam ci przykład f(x)=|x|x jest różniczkowalna w całej swojej dziedzinie, łącznie z punktem x=0

Adamm: dam

Sta2zeK: ok ok zle to napislem i nie chcialem Ci nic wciskac ale chodzi mi o to jak znalazles te pkt w ktorych jest mozliwosc ze moze nie byc rozniczkowalna

Sta2zeK: tak jak to x=−1 może tam być różniczkowalna ale nie musi wiec jak znaleźć taki pkt do zbadania?

Adamm: funkcja jest złożona z dwóch różnych, i tym punktem skrajnym, gdzie funkcje się ze sobą łączą jest x=−1, i tyle nie ma tu żadnych filozofii ale warto wspomnieć o ciągłości funkcji jako funkcji elementarnej, bo inaczej nie byłoby mowy o różniczkowalności dla x=−1 nie musi, to masz zbadać licząc pochodne stronne

Sta2zeK: Właśnie chodziło mi o to zdanie '' funkcja jest złożona z dwóch różnych, i tym punktem skrajnym, gdzie funkcje się ze sobą łączą jest x=−1'' dziękuję za pomoc