wyznacz dziedzine QWERTY: f(x)=log₅ (x⁴−x²) podstawiamy t=x²

5-latek: po co ? x⁴−x²>0 ⇒x²(x²−1)>0 ⇒x²(x+1)(x−1)>0

Adamm: x⁴−x²>0 x²(x²−1)>0 nierówność wielomianowa, potrafiłbyś to rozwiązać?

QWERTY: x²=0 x=1 x=−1 x∊R x∊(−∞,−1)∪(1,+∞)

Adamm:

QWERTY: f(x)=log_2/3 (4^2x−8^x) 4^2x−8^x>0 (2²)^2x−(2³)^x>0 2^4x−2^3x>0 4x−3x>0 x>0 x∊(0,+∞)

Adamm: ok, tylko przechodząc 2^4x−2^3x>0 ⇔ 4x−3x>0 jest trochę niepoprawnie, rozwiązując takie nierówności powołujemy się na monotoniczność funkcji wykładniczej, zatem 2^4x>2^3x ⇔ ⇔ 4x>3x jest bardziej poprawne

Adamm: wiesz, to są niby te same przejścia ale jednak, chcę żebyś to zrozumiał tak samo np. możesz rozwiązać inne nierówności, np. x−sinx>y−siny ⇔ x>y ponieważ x−sinx jest funkcją rosnącą

QWERTY: f(x)=log_|x−1| (x³−x²+3x−3)

Adamm: |x−1|≠1, |x−1|>0, x³−x²+3x−3>0 pierwsze to klasyczne równanie z wartością bezwzględną, drugie to klasyczna nierówność z wart. bez., 3 możesz zrobić metodą grupowania, i normalna nierówność wielomianowa dziedzina taka ze względu na definicję logarytmu

QWERTY: |x−1|≠1 x−1≠1 v x−1≠−1 x≠2 v x≠0 |x−1|>0 x−1>0 v x−1<0 x>1 v x<1 x∊(−∞,1)∪(1+∞) x³−x²+3x−3x>0 x²(x−1)3(x−1)>0 (x−1)(x²+3)>0 x−1>0 x²+3>0 x>1 x²>−3 x∊(1,+∞)

Adamm: tak, tylko gdy masz tam znak ≠, to zamiast ∨ powinno być ∧ a jeśli chodzi o (x−1)(x²+3)>0 ⇔ x−1>0 ponieważ x²+3>0 czyli część wspólna to x∊(1;2)∪(2;∞)

QWERTY: Wyznacz zbiór wszystkich wartosci parametru m (m∊R) dla których dziedziną funkcji f jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych ,jeśli: f(x)=log₃(x²+3x−2m)

Eta: x²+3x−2m>0 Δ<0 ⇒ .................

QWERTY: 9+8m<0 8m<−9 |/8

	9
m<−
	8

co dalej

Adamm: jeśli policzyłeś dobrze to to już jest twój wynik, finito

Eta: I po bólu

QWERTY: Dzięki za pomoc